Если записать наши варианты в порядке возрастания то получиться большой ряд с которым работать не очень удобно. Требуется представить информацию в более удобном виде

Поэтому мы и посвятим сегодняшнее занятие этой науке.

Статистика - это наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства.

Можно без преувеличения сказать, что статистическими методами сегодня пронизана вся наша жизнь.

Как только человеку в его деятельности потребовались количественные характеристики, то есть числа, тут же появилась статистика. Конечно, она не называлась так, но самые первые статистические исследования можно обнаружить и в древних египетских папирусах, и на вавилонских глиняных табличках.

Термин "статистика" произошел от латинского слова "статус" (status), что означает "состояние и положение вещей".

Возникновение статистики было связано с потребностями государственного управления. Уже ранние государства - Китай, Египет, Древняя Греция - нуждались в данных о населении и его составе, имущественном положении граждан, количестве скота, земельных угодий и т.д., положивших начало статистической практике. Потребности в статистических данных многократно возросли в период становления и развития капитализма, что стимулировало формирование статистики науки.

Отсутствие строгой, научной базы статистических прогнозов, произвольное толкование статистических данных позволили в конце XIX века английскому премьер - министру Б.Дизраэли заметить: "Есть три вида лжи. Просто ложь, наглая ложь и: статистика".

В XX веке появилась математическая статистика, обладающая универсальными методами сбора, хранения и обработки информации для выработки различных прогнозов.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Статистическая информация - это числовые данные о массовых явлениях.

Одно из самых важных понятий, как теории вероятности, так и статистики является – случайная величина.

Напомните определение случайной величины.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случайного исхода некоторого испытания.

Если требуется изучить множество значений случайной величины, то выполняют следующие этапы статистических исследований.

• Сбор информации (статистическое наблюдение)

• Группировка статистических данных

• Представление данных

• Анализ статистических данных

Разберем все эти этапы на конкретном примере.

Перед вами таблица с тарифными разрядами рабочих некоторой фирмы.

Эта последовательность или ряд представляет собой статистические данные, которые подлежат обработке. Иногда его называют выборкой.

Отдельные значения, составляющие эту выборку, называют вариантами или просто данными.

Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.

Если записать наши варианты в порядке возрастания то получиться большой ряд с которым работать не очень удобно. Требуется представить информацию в более удобном виде.

У каждой варианты есть кратность – число показывающее, сколько раз эта варианта встречается в данном выборке.

Подсчитаем кратности наших вариант: 11 разряд имеют 4 чел., 12 разряд– 4 чел., 13 разряд - 26 чел., 14 разряд – 22чел.

Собранные и упорядоченные данные представляют в виде таблицы. В первой строке указывают значение вариант, во второй кратность.

Х_i	11	12	13	14
n_i	4	4	26	22

Составленная таблица является статистическим распределением выборки. И позволяет сделать первый вывод, что в фирме работают высоко квалифицированные специалисты.

У каждой выборки есть объем – это общее количество вариант в выборке. n = = 4+4+26+22-56.

Объем нашей выборки: n = 56

Для любой варианты можно найти частоту, которая позволяет найти процентную частоту.

Частота варианты это отношение кратности варианты, к объему выборки.

В теории вероятности аналогично находят вероятность случайной величины. Поэтому можно говорить, что находят вероятность появления варианты в данной выборке.

Найдем вероятности наших вариант: ; ; ;

(сократите каждую дробь на 2).

Если варианты и их вероятности записать в таблицу, то получиться закон распределения случайной величины.

Х_i	11	12	13	14
p

Стоит отметить, что если распределение является законом, то

Проверим наше распределение: .

Итак, подведем небольшой итог: мы собрали данные, потом….( упорядочили их и представили в виде таблицы, в которой записали варианты, их кратности и вероятности)

Х_i	11	12	13	14
n_i	4	4	26	22
p

Осталось провести анализ статистических данных.

При анализе статистических данных используют различные обобщающие показатели, такие как:

• Размах

• Мода

• Медиана

• Выборочное среднее (математическое ожидание)

• Дисперсия

• Среднее квадратичное отклонение.

Размахом выборки называется разность между наибольшей и наименьшей из вариант. Обозначается R.

R = 14 -11 = 3

Модой выборки называется число, которое встречается в данной выборке чаще других. Обозначается М_0.Выборка может и не иметь моды.

М₀ = 13

Медианой выборки с нечётным числом вариант называется варианта, записанная посередине.

Медианой выборки с чётным числом вариант называется среднее арифметическое двух вариант, записанных посередине. Обозначается М_е.

Наша выборка с четным числом вариант, объем которой n = 56, значит половина чисел в этом ряде 28. Отсчитаем эту половину начиная с наименьшего (28 = 4 + 4 + 20) и вычислим полусумму 28 –го и 29 – го чисел М_е = .