В нашем примере 56 вариант, рационально ли вычислять среднее арифметическое данным способом?

Выборочное среднее удобно вычислять, используя статистическое распределение выборки.

Выборочным средним выборки называется отношение суммы произведения вариант и их частот на объем выборки.

Если в статистическом распределении выборки указаны варианты и их вероятности, то выборочное среднее  вычисляется по формуле.

Выборочное среднее значение называется еще математическим ожиданием М(Х).

.

Характеристику, «отвечающую» за разброс чисел вокруг их среднего значения называют дисперсией и обозначают D:

D = 174 – 13² = 174 – 169 = 5

Средним квадратичным отклонением выборки называется квадратный корень из дисперсии.

.  .

Подведем итог.

Какие показатели используют при анализе статистических данных? (размах, моду, медиану, выборочное среднее или математическое ожидание, дисперсия и среде квадратичное отклонение).

Задача 1. (решите самостоятельно)

Выборка задана рядом 11, 9, 8, 7, 8, 11, 10, 9, 12, 7, 6, 11, 8, 7, 10, 9, 11, 8, 13, 8.

Решение:
Запишем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 12; 13.
Далее записываем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:

 

Хi	6	7	8	9	10	11	12	13
ni	1	3	5	3	2	4	1	1

 

Самостоятельно найдите моду, медиану, размах выборки, выборочное среднее, дисперсию и среднее квадратичное выборки.

I. Домашнее задание.

А) Выучить формулы нахождения моды, медианы, размаха выборки, выборочного среднего, дисперсии и среднего квадратичного выборки.

Б) Разобрать и записать в конспект задачу из документа «Задача». Конспект с задачей скинуть мне не позднее 30.04.2020 до 20-00.

Интересный факт.

А известно ли вам, что элементы статистики находят отражение и в литературе.  Статистические исследования над большим количеством литературных текстов показал, что частоты появления какой-нибудь буквы стремится при увеличении объёма текста к некоторым определённым константам.

Существует таблица частот букв русского языка.

  Частотная таблица букв русского языка

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Й	К
Частота	6,2	1,4	3,8	1,1	2,5	7,2	0,7	1,6	6,2	1,0	2,8
Буква	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Х
Частота	3,5	2,6	5,3	9,0	2,3	4,0	4,5	5,3	2,1	0,2	0,9
Буква	ц	ч	ш	щ	ы	ь	э	ю	я	-
Частота	0,4	0,4	0,6	0,3	1,6	1,4	0.3	0,6	1,8	17,5

Т.е. из 1000 случайных в тексте букв «ф» встречаем 2раза.

У каждого писателя есть своя частотная таблица использования букв, слов. По этой частотной таблице можно определить авторство, например история с Шолоховым за «Тихий Дон»(ему было 23года).По статистическому анализу романа подтвердили его авторство.

ВОТ ВАМ И СТАТИСТИКА!