Движение заряженных частиц в сложных электромагнитных конфигурациях в рамках дрейфового приближения

Лекция ДО_3

Продолжаемрассмотрение движения частиц в стационарных электромагнитных конфигурациях с неоднородным магнитным полем.

Для завершения анализа ситуации 2б (Ñ B ǁ B) остановимся на изменении таких важных характеристик движения частицы, как продольная проекция скорости и циклотронный радиус. Я просил Вас проанализировать эти вопросы самостоятельно. Надеюсь, что большинство студентов по крайней мере попыталось это сделать…

Начнем с циклотронного радиуса. Радиус ларморовской окружности (его обозначают обычно через  или R_c)можно рассчитать по простой формуле

                                                    (1)

где v _^ - проекция скорости, перпендикулярная вектору индукции магнитного поля.

Представим, что частица движется в направлении увеличения индукции магнитного поля, т.е. вектора grad B и В направлены в одну сторону. Казалось бы, что при увеличении индукции циклотронный радиус должен уменьшаться обратно величине В. Однако, как это было показано в конце предыдущей лекции, в такой магнитной конфигурации величина перпендикулярной В составляющей скорости и индукция магнитного поля связаны соотношением

                                                                                     (2)

откуда следует, что одновременно с увеличением В будет возрастать и v _^, что должно привести к увеличению R_c. Таким образом, влияния индукции на величину циклотронного радиуса будет более сложным.

Выражение (2) показывает, что, поскольку  то  и в результате в соответствии с формулой (1) циклотронный радиус все-таки уменьшается при возрастании величины индукции магнитного поля, но медленнее, чем обратно пропорционально В! Запомним эту закономерность, она нам пригодится позже при анализе удержания заряженных частиц в магнитных ловушках. Не забываем также, что циклотронные радиусы электронов и ионов при схожих условиях сильно отличаются по порядку величины!

Перейдем к анализу изменения продольной составляющей скорости v _ǁ при движении заряженной частицы в конфигурации с продольной составляющей градиента индукции магнитного поля grad B.

На прошлой лекции было показано, что магнитное поле не изменяет кинетической энергии частиц, оно может лишь отклонять вектор скорости частицы. Поэтому в нашей конфигурации 2б изменение величины перпендикулярной составляющей скорости v _^ (в рассматриваемом случае – ее возрастание) должно привести к такому изменению продольной составляющей скорости частицы v _ǁ (в рассматриваемом случае – к ее уменьшению), чтобы полная кинетическая энергии осталась прежней.

Отсюда следует, что движение заряженной частицы в направлении, коллинеарном вектору индукции магнитного поля, в общем случае не является свободным – скорость v _ǁ при движении частицы изменяется! Поэтому при разложении полной скорости частицы на три составляющих в дрейфовом приближении термин «свободное» движение частицы в направлении, коллинеарном вектору B, должен быть взят в кавычки. Иногда для этой проекции скорости еще используют термин «почти свободное движение в направлении…». Более того, действительно свободным движение заряженной частицы с v _ǁ = const может быть только для однородного магнитного поля с прямолинейными магнитными силовыми линями!

Перейдем к последнему варианту неоднородности магнитного поля, который связан с искривлением магнитных силовых линий (МСЛ).