Урок алгебры в 8-м классе по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

 

Здравствуйте ребята! Для того чтобы перейти к изучению нового материала, необходимо вспомнить ранее изученный материал.

а) Сопоставьте неравенство и его графическую иллюстрацию:

Ответ: 1- 1;     2-3;        3-1.

б) «Лови ошибку!»: «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки». Найдите ошибку в решении неравенства, объясните почему допущена ошибка, запишите правильное решение.

Решить неравенства: (формирование познавательных УД)  

 

№1           3х - 3 < х+4                                №2
Решение: 3х – х < 3 + 4                                     – (2 – 3х) - 4(6 + x) ≥ 1

                  2х < 7                                               -2 + 3х - 24 - 4х ≥ 1

              х > 3,5                                               - х ≥ - 27

        Ответ: х > 3,5                                                  х ≥ 27 

      [3,5; +∞)                                            Ответ: x Є(27, +∞)                    

в) Решить неравенство
  (x - 4)²  (x+4)(x-4)
   х² – 8х + 16 – х² - 16
       – 8х  - 16 - 16
          – 8х  - 32
              х ≤ 4
  Ответ: х ≤ 4, (- ∞; 4]

г) Для повторения теории темы, ее понимания и умения применять проведем тестирование самих себя с последующей проверкой.

Каждое задание теста предполагает ответ «Да» или «Нет».

                «Да» -1                  «Нет» - 0.

В результате выполнения теста получится какое-то число.

 

 Вопросы теста:

1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?

3) Является ли неравенство

              5х-15 > 4х+14 строгим?

 

4) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

 

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство:

                         а² +4 >о?

Посчитайте, что у вас получилось? Давайте проверим ответ.  10101.

 

Перечислите свойства, используемые при решении?

 (- открывая скобки, знаки меняем на противоположные, если перед скобкой стоит знак минус;

-  перенося слагаемые из одной части в другую, меняем знаки;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же число положительное то получится равносильное ему неравенство, если умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число обе части уравнения, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.)

 

Проблемная задача.

ЗАДАЧА:    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18,6 см., а его периметр больше 42 см. Какую длину может иметь основание треугольника?

Что обозначим за Х? (основание)

Каким условиям должен удовлетворять Х?

1) 18,6 +18,6 + Х> 42                   2) 18,6 +18,6 > X    

Нужно найти значения Х удовлетворяющие двум неравенствам, то есть решить систему неравенств.