Тема урока: «Элементы симметрии правильных многогранников»

Читаем: Вспомним, что многогранник называется правильным, если выполнены следующие условия:

1.многогранник выпуклый;

2. все его грани являются равными правильными многоугольниками;

3. в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

4. все его двугранные углы равны.

На прошлых занятиях вы узнали об единственности существования пяти видов правильных многогранников:

тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, гексаэдра(куба) и додекаэдра.

Сегодня мы рассмотрим элементы симметрии изученных правильных многогранников.

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.

Его осью симметрии является прямая, проходящая через середины противоположных рёбер.

Плоскостью симметрии является плоскость, проходящая через любое ребро перпендикулярно противоположному ребру.

Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

Куб обладает одним центром симметрии- это точка пересечения его диагоналей.

Осями симметрии являются прямые проходящие через центры противоположных граней и середины двух противоположных рёбер, не принадлежащих одной грани.

Куб имеет девять осей симметрии, которые проходят через центр симметрии.

Плоскость, проходящая через любые две оси симметрии, является плоскостью симметрии.

Куб имеет девять плоскостей симметрии.

Правильный октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии: три оси симметрии проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер.

Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии.

Учебник: п.37, стр. 79, решить № 310

Домашнее задание: решить № 311 (а)