Тема урока: «Сумма и разность синусов»

Ювченко Ирина Валентиновна

А,Б

Алгебра

06.04.2020

Тема урока: «Формулы приведения»

Читаем:

Определение (учим): Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов π/2 ±α; π ±α;

3π/2±α; 2π ±α

выражаются через значения sin α, cos α, tg α, ctg α.

Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.

Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов. А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.

Формулы приведения

Формулы приведения необходимы для того, чтобы привести вычисления значений тригонометрических функций для любого аргумента к вычислению тригонометрический функций для аргумента [0; π/2]

Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.

Задание для учащихся: внимательно просмотрите формулы приведения и заметьте сходство и различия в них.

1. Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.

В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»: π/2 ; π ; 3π/2; 2π и острого угла α, а в правой части аргумент α.

2. В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».

Мнемоническое правило (мнемоника – искусство запоминания).

Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы π/2 или 3π/2 - это углы вертикальной оси и функция меняется «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2 π, то «Нет».

IV. Тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила.

Упростите выражение

1) cos (π/2 – α) = sin α

2) sin (π + α) = - sin α

3) ctg (3π/2 – α) = tg α

4) tg (3π/2 + α) = - ctg α

5) sin (2π – α) = - sin α

(решить в тетради)

Учебник: п.31, стр. 156-159, разобрать пример 1, 2, 3, решить аналогично № 525 (а), 526 (а), 527 (а)

Домашнее задание: выучить правила, решить № 525 (б), 526 (б), 527 (б).

08.04.2020

Тема урока: «Сумма и разность синусов»