Рассмотрим решение задач

Рабочий лист урока № 8

Класс: 8                                                         Дата: 30.04.2020г

Предмет: геометрия                           Учитель: Сероштанова Т.А.

Тема: Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Ход урока

1. Вспомним! 

- Давайте повторим, что вы изучали на прошлом уроке:

-Каким свойством обладает любая точка биссектрисы неразвернутого угла?

   Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон

-Сформулируйте обратную теорему

  Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе

-Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

Три

-Что вы заметили, когда провели три биссектрисы в треугольнике?

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

 

-Что называют серединой отрезка?

Точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка

 

-Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

 

 2. Подумайте над задачей:

Три соседа-мужика (Федор, Яков и Лука)
Чтоб всегда с водою жить, стали свой колодец рыть.
Но Лука вдруг говорит: «Ведь момент один забыт!
Нужно длины всех дорог от колодца на порог
Сделать равными, друзья! Допускать обид нельзя».
Можно ль это сделать им? И путем смекни каким?

-Достаточно ли у вас знаний для решения этой задачи? (Нет)

- После изучения новой темы мы сможем помочь трем соседям.

Тема урока: «Серединный перпендикуляр». (записать в тетрадь)

Цель урока: сформировать представление о серединном перпендикуляре к отрезку и его свойствах.

 

3. Изучение нового материала.

1. Определение серединного перпендикуляра. (записать в тетрадь)

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

 

2. Практическая работа с применением техники оригами.

 

а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в остроугольном треугольнике.

1. Наметьте середину BС и проведите через нее прямую, перпендикулярную BС - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике
Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения.
Вывод: В остроугольном треугольнике все три серединных перпендикуляра пересеклись в одной точке. Эта точка равноудалена от вершин треугольника, точка расположена в плоскости треугольника. (записать в тетрадь, сделать рисунок в тетради с тремя серединными перпендикулярами)

 

б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в прямоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АB и проведите через нее прямую, перпендикулярную АB - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике	C                                   А
Сравните серединные перпендикуляры с помощью наложения.  (получили ВО = ОС = АО).
Вывод: в прямоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и эта точка совпадает с серединой гипотенузы. (записать в тетрадь, сделать рисунок в тетради с тремя серединными перпендикулярами)

 

в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в тупоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АC и проведите через нее прямую, перпендикулярную АО - серединный перпендикуляр. 2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике
Сравните отрезки АО, ОС и ВО с помощью сгибов наложением.
Вывод: в тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и расположена вне плоскости треугольника. (записать в тетрадь, сделать рисунок в тетради с тремя серединными перпендикулярами)
Вывод: в любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника.

-Как вы думаете, сейчас нам достаточно знаний, чтобы помочь трем соседям построить колодец?

Да

-Какие знания нужно применить для решения этой задачи?

В любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника.

-На чертеже точками обозначены пороги домов. Соединим их и получим треугольник. Построим серединные перпендикуляры к каждой стороне треугольника. Точка пересечения серединных перпендикуляров является ближайшим расстоянием до всех трех домов, именно здесь можно рыть колодец.

Рассмотрим решение задач.