Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований

Рассмотрим пример минимизации логической функции. Упростим полученную в примере 2 СНДФ функции f, добавив в уравнение член а в с дважды (это допустимо, т.к. а + а + а = а):

Для упрощения более сложных функций приходится применять основные законы алгебры логики, наиболее употребительны законы отрицания и правило де Моргана, например:

Первый и последний член преобразованы на основании закона отрицания. Далее сгруппируем члены уравнения.

т.к. , .

Можно еще упростить, добавив (на основании аксиомы а + а + а = а) снова сгруппировав члены уравнения:

Реализация функций алгебры логики схемами

Рассмотрим изображение логических схем на элементах, реализующих простейшие логические функции (рис. 1).

Словесное определение функциям можно дать следующее:

1) Элемент И – на выходе появится «1», если на входе а И выходе b будет «1», в остальных случаях на входе «0», т.е. функция равна 0.

2) Элемент ИЛИ – на выходе появится «1», если ИЛИ на входе а, ИЛИ на входе b будет «1».

3) Элемент НЕ – состояние выхода всегда будет противоположно

(инверсно) состоянию входа, т.е. на входе НЕ то, что на входе.

3. Рисунок 3 – Изображения логических элементов и таблицы истинности:
а – конъюнкция (элемент И), б – дизъюнкция (элемент ИЛИ),
в – отрицание (элемент НЕ)

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу логического устройства.

Чтобы представить два логических состояния «1» и «0» в схемах, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения, например, +5 В и 0 В.

Высокий уровень обычно соответствует значению «истина» («1»), а низкий значению «ложь» («0»).

Пример. Составить схему,реализующую функциюмажоритарной системы подсчета голосов для трех голосующих, т.е. системы, дающей сигнал «1» на выходе, если более половины сигналов на входе «1», логическая функция: