Окружность, круг и их элементы

1. B 7 № 90. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 6

 

2. B 7 № 116. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

 

3. B 7 № 142. В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.

Ответ: 30

 

4. B 7 № 194. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 3

 

5. B 7 № 311319. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ MON, если из­вест­но, NP — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠ MNP равна 18°.

Ответ: 144

 

6. B 7 № 311331. Най­ди­те ∠ DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 71

 

7. B 7 № 311342. Най­ди­те ∠ KOM, если гра­дус­ные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 39

 

8. B 7 № 311354. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

Ответ: 42

 

9. B 7 № 311374. Най­ди­те ∠ KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°.

Ответ: 56

 

10. B 7 № 311386. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Цен­траль­ный угол AOD равен 112°. Най­ди­те впи­сан­ный угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 34

 

11. B 7 № 311398. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диа­мет­ры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 128

 

12. B 7 № 311410. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и пер­пен­ди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5 см.

Ответ: 6

 

13. B 7 № 311464. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

Ответ: 10

 

14. B 7 № 311479. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

Ответ: 6,5

 

15. B 7 № 311483. Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 162

 

16. B 7 № 311487. Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5.

Ответ: 5

 

17. B 7 № 311488. Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Ответ: 30

 

18. B 7 № 311494. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 25

 

19. B 7 № 311497. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

 

20. B 7 № 311503. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Ответ: 22,5

 

21. B 7 № 311507. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Ответ: 90

 

22. B 7 № 311510. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

Ответ: 55

 

23. B 7 № 311517. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 35

 

24. B 7 № 311523. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠ BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

Ответ: 65

 

25. B 7 № 311681. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ответ: 5

 

26. B 7 № 311760. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 10

 

27. B 7 № 311816. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Най­ди­те AC.

Ответ: 40

28. B 7 № 311848. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Най­ди­те AC.

Ответ: 6

 

29. B 7 № 311912.

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 30, BC = Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 17,5

 

30. B 7 № 311956.

Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ: 24

 

31. B 7 № 314807. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Най­ди­те длину хорды АВ, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8.

Ответ: 8

 

32. B 7 № 314811. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Ответ: 42

 

33. B 7 № 314850. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

Ответ: 70

 

34. B 7 № 314873. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

Ответ: 48

 

35. B 7 № 314956. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ BAC = 70° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC (в гра­ду­сах).

36. B 7 № 315006. Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 4. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ: 4

 

37. B 7 № 316230. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 20, tg A = 0,5. Най­ди­те AC.

Ответ: 40

38. B 7 № 316257. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Най­ди­те AC.

Ответ: 6

 

39. B 7 № 316320. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 1,5. Най­ди­те BC.

Ответ: 18

 

40. B 7 № 316346. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 8

 

41. B 7 № 316372. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 10