Определение расстояний в Солнечной системе

Среднее расстояние всех планет от Солнца в астрономических единицах можно вычислить, используя третий закон Кеплера.

Третий закон Кеплера: квадраты периодов обра­щения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним рас­стоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

                                     (2)

где T₁, T₂ — периоды обращения планет 1 и 2;

₁ > ₂ — среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определён горизонтальный параллакс Солнца. По сути дела, при этом измеряется параллактическое смещение объекта, находящегося за пределами Земли, а базисом является её радиус.

Горизонтальным параллаксом  называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения

Зная горизонтальный параллакс светила, можно, по известным тригонометрическим соотношениям, определить его расстояние от центра Земли

(Из треугольника OAS можно выразить величину — расстояние )

                                         (3)

- радиус Земли

Очевидно, что чем дальше расположено светило, те меньше его горизонтальный параллакс. Например, наибольший параллакс, в среднем 57ʹ, имеет спутник Земли — Луна. У Солнца он значительно меньше и примерно составляет 8,794ʹʹ. Такому параллаксу соответствует среднее расстояние от Земли до Солнца, примерно равное 149,6 миллиона километров

Среднее расстоя­ние от Земли до Солнца называ­ется астрономической единицей

 (1 а. е.= 149 598 000 км.)

 Итак, из геометрии известно, что при малых значениях угла его синус примерно равен самому углу, выраженному в радианах В одном радиане содержится 206 265ʺ. Тогда, заменяя  на  и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений

                                      (4)

В настоящее время для более точного определения расстояний до тел в Солнечной системе применяется более точный метод измерений — радиолокационный.

 Измерив время, необходимое для того, чтобы радиолокационный импульс достиг небесного тела, отразился и вернулся на Землю, вычисляют расстояние до этого тела по формуле:                            (5)

где — это скорость света в вакууме.

Посредством радиолокации первым объектом измерений стала Луна. Затем радиолокационными методами были уточнены расстояния до Венеры, Меркурия, Марса и Юпитера. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра. Столь высокая точность определения расстояний — необходимое условие для расчётов траекторий полёта космических аппаратов, изучающих планеты и другие тела Солнечной системы. В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны. При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

С разработкой методов определения расстояний до тел в Солнечной системе учёным не составило большого труда придумать и способ определения их размеров. В частности, при наблюдениях небесного тела Солнечной системы с Земли можно измерить угол, под которым оно видно наблюдателю, то есть его угловой размер (или угловой диаметр), а, следовательно, и угловой радиус.