Измерения Эратосфена

 Эратосфен выбрал два города — Александрию и Сиену (ныне Асуан) — расположенных на одном земном меридиане.

 Далее он обозначил длину дуги меридиана между двумя городами через  ,а её угловое значение в градусах как п.

Тогда длина дуги в 1^о выбранного меридиана равна

А длина всей окружности меридиана: L = 360⁰ ∙ l.

С другой стороны, он знал, что длина окружности равна: L = 2π R.

Приравняв правые части последних двух уравнений, легко получить искомый радиус земного шара: (1)

 Теперь было необходимо определить длину дуги меридиана в градусной мере. Очевидно, что она равна разности географических широт Александрии и Сиены. Так вот, чтобы определить эту разность Эратосфен придумал хитрый способ. Он знал, что в полдень дня летнего Солнцестояния в Сиене Солнце находится в зените и освещает дно самых глубоких колодцев. А в Александрии Солнце до зенита не доходит. Поэтому шест, вбитый вертикально в землю должен отбрасывать тень. Измерив длину этой тени можно легко определить искомую длину дуги меридиана, которая у Эратосфена оказалась равной 7,2⁰

Ну а расстояние между Александрией и Сиеной ему было хорошо известно: оно составляло пять тысяч греческих стадий.

Подставив все данные в формулу для длины окружности меридиана, Эратосфен получил значение в 250 000 стадий.

Стадией в Древней Греции считалось расстояние, которое проходит легко вооружённый греческий воин за тот промежуток времени, в течение которого Солнце, коснувшееся горизонта своим нижним краем, целиком скроется за горизонт.

Однако если учесть, что расстояние между Александрией и Асуаном по прямой примерно равно 844 километрам, то можно полагать, что одна стадия примерно равна 169 метрам.

Тогда искомая длина всей окружности меридиана равна 42 250 километрам, что совсем не плохо для того времени.

Эратосфен ввёл в практику использование терминов «широта» и «долгота». Видимо, появление этих терминов связано с особенностями формы карт того времени: они повторяли по очертаниям побережье Средиземного моря, которое длиннее по направлению запад—восток (по долготе), чем с севера на юг (по широте).