Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда

Группа: ХКМ 1/1.

Практическое занятие

Тема: «Вычисление площади поверхности и объёма многогранников»

План

1. Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма призмы.

2. Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда.

3. Формулы площадей поверхности и объемов многогранников.

Цель:

обучающая - обобщить и систематизировать знания, умения и навыки студентов, полученные в процессе изучения раздела 10 «Многогранники. Объёмы и площади поверхностей многогранников». Научить применять теоретические знания при решении задач практической направленности;

развивающая - обеспечить условия для развития умений грамотного, четкого и точного выражения мыслей; условий для развития внимательности, наблюдательности, памяти, мышления, речи;

воспитательная - воспитывать интерес к предмету и к своей будущей специальности, формировать способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Задачи: повторить формулы площадей поверхности многогранников и объемов многогранников, закрепить умение использовать формулы при решении задач практического содержания.

Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма призмы.

Задача №1

№ 1. Дано: - прямая призма; ∠ACB = 90°;

АС = 6 см; ВС = 8 см;  - квадрат.

Найти: .

Решение:

1) ΔABC - прямоугольный (∠ACB = 90°). Поэтому по теореме Пифагора имеем

2)  - квадрат. Следовательно  

3)

Ответ: .

Задача №2

В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 48 . Найдите высоту.

Решение:

1)

Так как все рёбра в призме равны, то боковые грани

 являются квадратами. Пусть а- ребро призмы, тогда

Ответ: .

Задача №3 (№659 а)[1] стр.164)

Найдите объём прямой призмы , если а) ∠BAC = 120°, AB=5cм, AС=3cм и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 ; б) ∠ =60°,  и двугранный угол с ребром  прямой.

Решение:

=

Ответ:  

 

Решение задач на вычисление элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда.

Задача №4 (№648 [1] стр.161)

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны a и b, а высота равна h, если:

Решение:

а)

б)

в)

г)

Задача №5 (№651 [1] стр.161)

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25 см, 12 см и 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/ . Найдите его массу.

Решение:

;

1,8*1950=3510 г.

Ответ: 3510 г.