Выписать из учебника стр.186: Как записывается система уравнений

Алгебра 7 класс

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестным

Учебник стр 186 – 187 Параграф 10.2

Определения, которые мы должны знать

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Материал для изучения выписать в тетрадь. Все, что выделено жирным текстом. И все задания.

Как решить эти уравнения?

Если рассмотреть каждое уравнение по отдельности то, каждое из них имеет бесконечное множество решений. Поставим вопрос: среди всех этих решений не будут ли общие для обоих уравнений?

Такие общие решения могут быть, а могут и не быть. Так, общим решением данных уравнений будет то, что легко проверить подстановкой.(Этот метод мы применяли на прошлом уроке)

Но, уравнения не имеют ни одного общего решения.

В самом деле, какие бы значения мы ни подставляли, при любых x и y выражение x + 2y не может одновременно равняться 15 и 7. Поэтому ни одно решение первого уравнения не может быть решением второго и ни одно решение второго уравнения не может быть решением первого.

Запись в тетради:

Рассмотрим еще пример:

 

Первая Задача из учебника Стр.186 Параграф 10.2.

Прочитать условие задачи: Известно, что разность лет брата и сестры равна 3, а сумма равна 15. Сколько лет брату и сколько лет сестре?

Решение;

Х – лет брату

Составим уравнение х – у = 3

У – лет сестре

Составим уравнение х + у = 15

Чтобы решить эту задачу надо найти пару чисел х и у, которые бы удовлетворяли одновременно двум этим равенствам.

Как решить задачу?

Для решения таких задач применяют систему уравнений:

Запись в тетради

Используя метод подбора (прошлый урок) Мы можем подобрать два числа.

Х = 9 и у = 6. Удовлетворяющие каждому уравнению системы.

Ответ: 9 и 6 лет.

Выписать из учебника стр.186: Как записывается система уравнений.

Определения, выписать в тетрадь.:

       Если отыскиваются общие решения двух или нескольких уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему.

       Решить систему это значит найти все её решения.

       Всякая пара значений неизвестных, удовлетворяющая обоим уравнениям, образующим систему, называется решением данной системы.