Определение
Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число.
Пример
Задание. Пусть . Найти матрицу .
Решение.
Ответ.
Пример
Задание. Чему равна матрица , если матрица ?
Решение.
Ответ.
Сумма матриц
Определение
Суммой матриц и одного размера называется матрица такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов.
Задание. Найти , если
Решение.
Ответ.
Пример
Задание. Найти , если ,
Решение.
Ответ.
Операции умножение матрицы на число и сумма матриц называются линейными.
Пример
Задание. Найти матрицу , если
Решение.
Ответ.
Транспонирование матриц
Определение
Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами.
Пример
Задание. Найти транспонированную матрицу , если
Решение.
Произведение двух матриц
Определение
Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что элемент матрицы , стоящий в -ой строке и -ом столбце, т.е. элемент , равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы .
Пример
Задание. Найти , если
Решение. Так как , а , то в результате получим матрицу размера , т.е. матрицу вида . Найдем элементы данной матрицы:
Таким образом, получаем, что:
Все вычисления можно было сделать в более компактном виде:
Ответ.
Задание. Вычислить и , если
Решение. Так как , а , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица , а это матрица вида .
Вычислим элементы матрицы :
.
Департамент образования города Москвы
Частное учреждение профессиональная образовательная организация
«СТОЛИЧНЫЙ БИЗНЕС КОЛЛЕДЖ»
Россия, 125009, г. Москва ул. Тверская, д.27, стр.1, тел.: (495)699-54-48