2020-05-21
485
Определение
Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число.
Пример
Задание. Пусть 
. Найти матрицу 
.
Решение. 
Ответ. 
Пример
Задание. Чему равна матрица 
, если матрица 
?
Решение. 
Ответ. 
Сумма матриц
Определение
Суммой матриц 
и 
одного размера называется матрица 
такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов.
Задание. Найти 
, если 
Решение. 
Ответ. 
Пример
Задание. Найти , если 
, 
Решение. 
Ответ. 
Операции умножение матрицы на число и сумма матриц называются линейными.
Пример
Задание. Найти матрицу 
, если 
Решение. 
Ответ. 
Транспонирование матриц
Определение
Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами.
Пример
Задание. Найти транспонированную матрицу 
, если 
Решение. 
Произведение двух матриц
Определение
Произведением матрицы 
на матрицу 
называется матрица 
такая, что элемент матрицы 
, стоящий в 
-ой строке и 
-ом столбце, т.е. элемент 
, равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы .
Пример
Задание. Найти 
, если 
Решение. Так как 
, а 
, то в результате получим матрицу размера 
, т.е. матрицу вида 
. Найдем элементы данной матрицы:
Таким образом, получаем, что:
Все вычисления можно было сделать в более компактном виде:
Ответ.
Задание. Вычислить и 
, если 
Решение. Так как 
, а 
, то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица 
, а это матрица вида 
.
Вычислим элементы матрицы :
.
Департамент образования города Москвы
Частное учреждение профессиональная образовательная организация
«СТОЛИЧНЫЙ БИЗНЕС КОЛЛЕДЖ»
Россия, 125009, г. Москва ул. Тверская, д.27, стр.1, тел.: (495)699-54-48
