По теме «Решение задач с помощью систем рациональных уравнений»

Урок №10 от 27.04.2020

· Ещё раз внимательно ознакомьтесь срешением следующих задач по теме «Решение задач с помощью систем рациональных уравнений».

Задачи:

1) Разложите число 266 на положительные множители так, чтобы их разность была равна 5.

2) Периметр прямоугольника равен 36м, а площадь – 80м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

3) Найдите двузначное число, если цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, а сумма квадратов этого числа и 1 равна 170.

4) Если 0,3 поля вспашет первый трактор, а затем 0,7 поля – второй, то поле будет вспахано за 6,5 ч. Если же 0,7 поля вспашет первый трактор, а затем 0,3 поля – второй, то поле будет вспахано за 8,5 ч. За какое время вспашет поле один первый трактор?

5) Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 12 ч. Если первая бригада увеличит производительность труда в 1,5 раза, то при совместной работе бригады смогут выполнить задание за 10 ч. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада может выполнить это же задание?

6) В хозяйстве имелось несколько коров и было запасено сена на несколько дней. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на десять дней дольше, чем предполагалось. Если же прикупить 30 коров, то запас сена исчерпается на десять дней раньше, чем предполагалось. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?

Решение:

1) Разложите число 266 на положительные множители так, чтобы их разность была равна 5.

Пусть – первый множитель, – второй множитель.

Известно, что произведение множителей 266, составляем первое уравнение: .

Известно, что разность множителей – 5, составляем второе уравнение: .

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

решим данное уравнение с помощью теоремы Виета или по основной формуле

, ;

Поскольку множители должны были быть положительными, то – не удовлетворяет условию задачи;

Ответ: искомые множители 14 и 19.

2) Периметр прямоугольника равен 36 м, а площадь – 80 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть м – длина прямоугольника, м – ширина прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника – 36 м, составляем первое уравнение:

Известно, что площадь прямоугольника – 80 м², составляем второе уравнение: .

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Решим данную систему уравнений с помощью теоремы Виета

Поскольку длина должны быть больше, чем ширина, то длина – 10 м, а ширина – 8 м.

Ответ: длина прямоугольника равна 10 м, а ширина – 8м.

Пусть искомое число , тогда - десятки в этом числе, - единицы.

Известно, что цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, составляем первое уравнение: .

Известно, что сумма квадратов этого числа и 1 равна 170, составляем второе уравнение: .

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

, , ,

Решим данное уравнение с помощью основной формулы: , ;

Поскольку - это цифра, то она должна быть положительной, значит, – не удовлетворяет условию задачи;

Искомое двузначное число – 13.

Ответ: Искомое двузначное число – 13.

Пусть за ч. – первый трактор вспашет всё поле, за ч. – второй трактор вспашет всё поле.

Тогда за ч. – первый трактор вспашет 0,3 поля, а за ч. – второй трактор вспашет 0,7 поля. Известно, что тогда поле будет вспахано за 6,5 ч., составляем первое уравнение: .

Pа ч. – первый трактор вспашет 0,7 поля, а за ч. – второй трактор вспашет 0,3 поля. Известно, что тогда поле будет вспахано за 8,5 ч., составляем второе уравнение: .

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе, получим , , , ,

(Замечание: если бы в задаче нужно было бы найти время работы второго трактора, то задача уже была бы решена)

Ответ: За 10 часов вспашет поле один первый трактор.

	А, задание	P, задание/ч.	t, ч.
Первая бригада	1
Вторая бригада	1
Две бригады	1		12
Две бригады	1		10

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе, получим , , .

Ответ: За 20 ч., работая отдельно, вторая бригада может выполнить это же задание.

	А, сено	P, сено/день	n, коров	t, дней
Первоначально	1
Первое предположение	1
Второе предположение	1

Составляем систему уравнений:

Решаем систему уравнений:

Применим свойство пропорции для каждого из уравнений

Сложим первое уравнение со вторым, получим , , , ,

Ответ: было 120 коров и на 50 дней заготовлено сена.

Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео, конспект, дополнительные материалы, а также выполните задания на сайте https://resh.edu.ru

Ø https://resh.edu.ru/subject/lesson/2000/start/

Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео на сайте www.youtube.com:

Ø РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ с помощью СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

https://www.youtube.com/watch?v=BDvWXb-lMU0

Ø Решение задач с помощью рациональных уравнений

https://www.youtube.com/watch?v=7T4gJ22saMU

· Выполните домашнее задание.

Домашнее задание:

1) С. 203-207 п. 9.4 читать

2) Решить карточку

Карточка

Решите задачи:

1) Разложите число 285 на множители так, чтобы их сумма была равна 34.

2) Два крана при совместной работе могут разгрузить баржу за 18 ч. Если увеличить производительность первого крана в 1,5 раза, то при совместной работе два крана смогут разгрузить баржу за 15 ч. За сколько часов второй кран может разгрузить баржу, работая отдельно?

3) Найдите двузначное число, если цифра единиц на 1 больше цифры десятков, а разность квадратов этого числа и 3 равна 520.

· Решение домашнего задания оформите в тетради.

· Сфотографируйте в разборчивом виде.

· Передайте мне до 29.04.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.

Критерии оценивания карточки из домашнего задания:

Решение системы рациональных уравнений оценивается в:

1) 1 балл, если задача решена верно, записано полное развернутое решение с пояснениями и ответ;

2) 0,5 балла, если задача решена с одной вычислительной ошибкой, при этом записано полное развернутое решение и ответ; или если задача решена верно, но записано полное развернутое решение и ответ, но пропущены некоторые пояснения;

3) 0 баллов – во всех случаях не указанных в пунктах 1 и 2.

Перевод суммы баллов за все примеры в оценку:

ü 3 балла – оценка «5»

ü 2 – 2,5 балла – оценка «4»

ü 1 – 1,5 балла – оценка «3»

ü менее 1 балла – оценка «2»

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: