Истоки и задачи системного анализа и исследования операций

Системный анализ занимается исследованием сложных систем различной природы: технических, экономических, экологических.

При этом проводится исследование, как отдельных элементов системы, так и всей системы в целом.

Обязательным элементом при проведении современных системных исследований является использование вычислительной техники.

Результатом системных исследований является принятие конкретных решений, обеспечивающих оптимальное функционирование системы, выдача рекомендаций для эффективного использования полученных результатов на практике.

Так в технической системе результатами могут быть конкретные параметры модулируемой конструкции. В экономической системе могут быть получены рекомендации по перспективному планированию производства. В экологической системе - план экологических мероприятий.

Так как результат работы системного анализа - принятие решения, то истоки естественно искать в дисциплинах, занимающихся проблемами принятия решения.

Основными источниками задач и составными частями системного анализа являются исследование операций и теория автоматического управления.

Исследование операций сравнительно молодая наука, возникла в Англии в начале второй мировой войны. Для ведения боевых действий были приглашены инженеры, математики, ученые, которые должны были на основе строгих математических расчетов выдавать практические рекомендации для ведения боевых операций. Это направление научных исследований и получило название исследование операций. По мере накопления научных знаний исследование операций распространилось далеко за пределы военных приложений, и в настоящее время применяется во всех областях научной и практической деятельности, где только возникают проблемы принятия решений.

При этом следует заметить, что исследование операций как наука возникает только тогда, когда для исследования проблемы принятия решений используются математические методы. Так для принятия решения в бытовых ситуациях (брать или не брать зонтик, выходя на улицу в солнечный летний день) нам вовсе не обязательно руководствоваться строгими математическими расчетами, достаточно принять решение на основе здравого смысла.

Теория автоматического управления также как и исследование операций занимается проблемами принятия решения, но если задачи исследования операций - это, как правило, задачи статистики, то в теории автоматического управления исследуются задачи динамики. Классической задачей теории автоматического управления является задача проектирования конструкций автопилота: выбрать начальные параметры так, чтобы траектория самолета прошла через цель. Любопытно, что, хотя динамические задачи гораздо сложнее формулируются и решаются, теория автоматического управления возникла на столетие раньше исследования операций в связи с возникновением проблемы управления паровой машиной: обеспечение постоянства оборотов вала при изменяющейся внешней нагрузке.

Методы исследования операций являются основными в системном анализе, и основные принципы анализа систем являются по существу развитием идеи теории исследования операций.

Системный анализ и моделирование

Задача исследования операций или задача управления могут быть решены в том только случае, когда может быть построена модель системы и поставлена цель. Обычно различают физическое моделирование и математическое моделирование.

При физическом моделировании модель воспроизводит изучаемый процесс с сохранением его физической природы. Преимущества физического моделирования перед натурным экспериментом состоит в том, что условия реализации процесса-модели выбираются исходя из удобства и простоты исследования, единственное требование при этом - сохранение соотношений подобия.

Математическое моделирование - это способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями.

Математическая модель - является абстрактным формально описанным объектом, изучение которого возможно математическими методами.

Исходя из способа дальнейшего использования математической модели для изучения системы, модели делят на аналитические и имитационные.

В аналитических моделях процессы записываются в виде функциональных соотношений и логических условий.

В имитационных моделях вместо аналитической формы записи исследуемого процесса используется алгоритмическое описание.

Обычно способ исследования выбирается после того, как математическая модель реального объекта уже построена.

Основные этапы принятия решений

При построении модели (как математической, так и физической) можно выделить следующие основные этапы.

1. Постановка цели моделирования. Определение набора четко сформулированных согласованных и реализуемых целей - существенное условие успешного моделирования.

2. Анализ реальной системы, процесса или явления с целью формирования модели. Для анализа система разбивается на составляющие части (реальные и воображаемые), которые ограничиваются от окружающих факторов.

При этом ограниченная система должна обладать всеми свойствами, присущими ей в реальной действительности. Кроме того, система, составленная из совокупности составляющих ее частей, должна представлять единое целое.

3. Структуризация и построение модели. При физическом моделировании это может быть макет моделируемой системы. При имитационном моделировании это будет моделирующий алгоритм. Аналитическая модель будет записана в виде математических соотношений.

4. Верификация модели состоит в проведении исследования с помощью отладочных и проверочных тестов, предназначенных для выявления ошибок в структуре модели. Верификация может закончиться неудачно даже и в случаях правильной ее структуризации. В этом случае говорят об ошибке 1-го рода (отбрасывается приемлемый вариант). Возможны ошибки 2-го рода, когда принимается ошибочный вариант. Любые ошибки, выявленные на этом этапе верификации, приводят к возвращению на этап структуризации.

5. Оценка пригодности модели проводится сравнением откликов проверенной модели с соответствующими откликами или изменениями, снятыми с реальной системы. Это значит, что экспериментирование может проводиться как с моделью, так и с моделируемой системой. Если реальная система недоступна для экспериментирования, то обращаются к неформальным приемам, используют известные характеристики. Расхождения откликов модели и реальной системы свидетельствуют об ошибках на стадии анализа, т.е. необходимо вернуться к просмотру результатов 2-го этапа.

6. Планирование эксперимента. На проверенной модели возможна постановка экспериментов для получения новой информации о моделируемой системе.

7. Обработка результатов эксперимента, формирование на основе выводов и оформление соответствующей документации на прием модели пользователем.

Принципы построения математических моделей

Основными объектами исследования операций являются аналитические математические модели (в дальнейшем просто математические модели). При этом необходимо отметить, что построение математической модели изучаемого процесса или явления не означает еще, что построена задача исследования операций. С помощью одной модели можно исследовать, изучать разные операции. Только постановка и формализация цели операции, в результате которой формулируется оптимизационная задача, однозначно определяет задачу исследования операций.

Построение математической модели - это искусство, поэтому нет строгого алгоритма, который был бы пригоден для построения любой модели. Можно лишь выделить ключевые моменты этого построения.

1. Составление математической модели начинается с выбора переменных, совокупность числовых значений которых однозначно определяет один из вариантов процесса. Эти переменные называются параметрами задачи или элементами решения. Следует иметь в виду, что иной раз от удачного выбора этих переменных зависит простота модели и, следовательно, удобство дальнейшего анализа.

2. После выбора переменных составляются ограничения, которым должны удовлетворять эти переменные. При этом нужно следить, чтобы в модель были включены все ограничительные условия, и в то же время, чтобы не было ни одного лишнего или записанного в более жесткой, чем требуется условиями задачи, форме.

3. Составляется целевая функция, которая в математической форме, отражает критерий эффективности выбора лучшего варианта, другими словами, ставится цель операции на модели, полученной во втором пункте.

Типы математических моделей

Классификация математических моделей может проводиться с различных точек зрения. В зависимости от этого получаются различные типы моделей.

1. Если в основе классификации лежат соотношения, которые выражают зависимости между состояниями системы и параметрами системы, то выделяют

а) детерминированные модели - состояние системы в заданный момент времени однозначно определяется через параметры системы.

б) стохастические модели - однозначно определяются лишь распределения вероятностей для состояний системы при заданных распределениях вероятностей для начальных условий.

2. Если параметры задачи принимают дискретные значения (причем дискретность может быть любой природы: от целочисленного значения до произвольного набора значений), то говорят о дискретной модели. Непрерывная модель в случае непрерывных значений параметров задачи.

3. Одноэкстремальной моделью называется математическая модель задачи, имеющей один критерий эффективности. Если задача исследования операций имеет несколько критериев эффективности, то соответствующая модель называется многоэкстремальной моделью (многокритериальной).

4. Задачей линейного программирования называется математическая модель, в которой функция и ограничения выражаются линейными функциональными зависимостями. Если среди функциональных зависимостей есть хотя бы одна нелинейная, то математическая модель будет задачей нелинейного программирования. Если функциональные зависимости - выпуклые функции, то имеет место задача выпуклого программирования. Если целевая функция является квадратичной функцией, а ограничения - линейные функции то получается задача квадратичного программирования.