Тема: Построение изображений, даваемых тонкой линзой. Решение задач на формулу тонкой линзы

Физика 8 класс

30.04.20

На этом уроке мы научимся графическим и арифметическим способами находить расположение изображения от предмета, даваемое линзой, определять такие его характеристики, как расположение относительно линзы, тип изображения, соотношение между размерами изображения и предмета, а также определять, является ли это изображение прямым или мнимым. Повторим формулу тонкой линзы и применим ее в решении задачи.

Вы уже знакомы с основными методиками, которые позволяют строить изображение, даваемое линзой. Возможно, у вас возник вопрос: почему, решая задачи про линзы, мы изображаем их на плоскости, ведь линза – это трехмерный объект? Ответ очень простой: как и в других разделах физики, в данном мы прибегаем к упрощениям и рассматриваем только те случаи, в которых предмет, изображение которого строится, можно изобразить в виде отрезка.

Любой трехмерный объект, в конечном итоге, представляется как область пространства, ограниченная конечным числом отрезков, и наш случай легко распространяется на трехмерную задачу.

В силу симметрии линзы относительно плоскости, проходящей через предмет и оптический центр линзы, а именно плоскости рисунка, нам достаточно рассматривать лучи, принадлежащие этой плоскости. Любые лучи, которые не лежат в этой плоскости, не дадут нам никакой информации об изображении.

Таким образом, исходную постановку задачи можно сформулировать так: необходимо научиться строить изображения предметов, варьируя расположение последних относительно линзы.

Какие данные мы хотим получить на выходе?

1. Расположение изображения относительно линзы.

2. Является ли это изображение прямым или перевернутым.

3. Соотношение между размерами изображения и предмета (увеличение линзы).

4.Тип изображения (мнимое или действительное).

Для начала вспомним основные обозначения: – фокусное расстояние линзы; d -расстояние от линзы до предмета; – расстояние от линзы до изображения.

Обозначим на главной оптической оси основные точки (главный фокус и точку, расположенную на удвоенном фокусном расстоянии от линзы – ). Предмет будем изображать сплошной стрелкой, а изображение – пунктирной.

Случай № 1

Пусть предмет находится на расстоянии, превышающем двойной фокус (Рис. 1).

Рис. 1. Случай№ 1

Для построения изображения нам достаточно выбрать два луча, исходящих из верхнего конца отрезка предмета. Один из этих лучей выберем так, чтобы он шел параллельно главной оптической оси, второй луч пусть идет через оптический центр линзы. После преломления первый луч проходит через фокус, второй же не меняет своего направления. Находим точку пересечения лучей, из нее опускаем перпендикуляр на главную оптическую ось и получаем изображение (Рис. 2).

Рис. 2. Случай № 1

В результате мы видим, что наше изображение находится между фокусом и двойным фокусом, является перевернутым, уменьшенным и действительным. Тот же вывод, за исключением перевернутости, можно получить с помощью формулы тонкой линзы. Вспомним ее:

Возьмем, что расстояние от предмета до линзы равно .Выполнив простые алгебраические преобразования, получим, что:

Данная величина меньше удвоенного фокусного расстояния и больше фокусного, как и было показано на рисунке, изображение находится между фокусом и двойным фокусом. Увеличение, как известно, можно вычислить по формуле:

В данном случае мы получаем, что и изображение получается меньше, чем предмет по размеру.

Случай № 2

Предмет находится точно в двойном фокусе, выполняем построение с теми же лучами, опускаем перпендикуляр – получаем изображение (Рис. 2).

Рис. 3. Случай № 2

Видим, что изображение тоже попадает в двойной фокус, является перевернутым и по размеру совпадает с предметом. Проверим результат: применив формулу тонкой линзы, получаем:

Увеличение же равно единице. То есть изображение и предмет имеют одинаковые размеры.

Случай № 3

Предмет находится между двойным фокусом и главным. Выполнив построение, можно увидеть, что в этом случае изображение получается увеличенным, перевернутым и находится за двойным фокусом линзы (Рис. 4).

Рис. 4. Случай № 3

Докажем алгебраически. Предположим, что , подставляем значение и получаем, что , а .

Все полученные выше результаты находят применение в оптических приборах. Один из таких приборов – фотоаппарат.