Площадь поверхности цилиндра

 

Рассмотрим рисунок 7:

 

 

Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.  – развертка окружности основания, поэтому .  – высота цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Поэтому .

Площадь полной поверхности равна: .

 

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

 

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) S_осн

 

Решение:

а)

б)

в) .

 

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

 

Дано:

Найти:

S_ABCD

 

Решение:

  .

Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению. Научились строить чертежи цилиндра, его сечений и его развёртки.

Домашнее задание. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 п.59-60, п.77; №530, 538, 669.