2020-05-25
229
Рис.9
Начальный этап – это прямоугольный треугольник, расположенный по оси вращения по длине необходимой нам стороны (катета).
При смене катета для вращения треугольника на катет с меньшей длиной получим конус с основанием бОльшего диаметра, но мЕньшей высоты.
Второй этап – Вращение – это вращение прямоугольного треугольника, в данном примере, вокруг оси, которая совпадает с катетом, бОльшим по длине.
Конечный этап – это конечный результат – это формирование тела вращения – конуса, то есть объемного геометрического тела, которое сформировано в результате вращения.
В результате вращения получили фигуру конус.
| Конус – это тело вращения, образованное путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. |
Полное название полученного тела вращения: «прямой круговой конус», но традиционно используется название просто «конус».
Основные элементы прямого кругового конуса (Рис.10)
Рис.10
● Вершина конуса формируется вершиной острого угла, которая остается неподвижно лежать на оси вращения вращаемого прямоугольного треугольника.
|
|
|
● Основание конуса – это круг, который формируется катетом, не лежащим на оси вращения и перпендикулярным к ней.
При этом линия окружности этого круга формируется вершиной другого острого угла вращаемого прямоугольного треугольника, которая принадлежит катету, перпендикулярному оси вращения и не лежащего на оси вращения.
● Радиус основания – это радиус основания конуса.
Величина радиуса основания равна величине катета, перпендикулярного оси вращения (не лежащего на оси вращения).
● Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину конуса.
Ось конуса – это линия, вокруг которой осуществлялось вращение исходного прямоугольного треугольника.
● Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса в центр основания конуса (центр круга).
Высота конуса – это расстояние от вершины конуса до его основания.
Отрезок оси конуса от вершины до основания и высота конуса равны между собой.
● Образующая конуса – отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой, лежащей на окружности основания.
Образующая конуса всегда соединяет вершину с точкой на окружности основания, так как это две противоположные точки на гипотенузе вращаемого прямоугольного треугольника.
Образующие – это линии, выходящие из одной точки и равные друг другу по величине.
Углы наклона образующих к основанию равны.
Углы между осью и образующими равны.
Углы между осью и основанием прямые.
Образующих (линий) при вращении прямоугольного треугольника возникает бесконечное множество.
|
|
|
Это бесконечное множество линий, расположенных бесконечно близко друг к другу, создают, так называемую, коническую поверхность, или боковую поверхность конуса.
● Боковая поверхность конуса – это и есть коническая поверхность, состоящая из совокупности образующих.
Боковую поверхность конуса можно представить с помощью Рис.11: 
Если в сформированном конусе убрать основание, то тело вращения будет представлено только, так называемой, боковой конической поверхностью.
Если боковую поверхность конуса разрезать вдоль одной из образующих и развернуть этот «кулек», то получим плоскую геометрическую фигуру, которую и называем разверткой боковой поверхности конуса.
● Развертка боковой поверхности конуса имеет форму сектора круга (Рис.12).
По определению, сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
В нашем случае составляющие данного сектора:
Линия дуги сектора – это длина линии окружности основания конуса – 2πR.
Радиусы, соединяющие концы дуги – это образующие конуса (l).
2πR
Рис.12. Развертка боковой поверхности конуса
● Полная поверхность конуса состоит из боковой конической поверхности и плоскости основания.
Развертка полной поверхности конуса (Рис.13):
Рис.13
Помним, что конус – это тело вращения, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения.
Роль границы конуса и выполняет полная поверхность конуса, которая состоит из боковой конической поверхности и плоскости основания.
