Динамические характеристики измерительных преобразователей

В общем случае преобразуемая неэлектрическая величина является функцией времени . ИП не должен искажать эту зависимость, и между входным и выходным параметрами должно сохраняться уравнение преобразования в виде .

Для ИП с линейной характеристикой (см. зависимости 1 и 2 на рис. 1.2) это уравнение принимает вид

где S – чувствительность ИП.

Последнее уравнение характерно для некоторого идеального безынерционного ИП, каких практически не бывает. Реальный ИП всегда имеет определенную инерционность, зависящую от конструкции и типа ИП: наличия движущихся частей, емкостных и индуктивных элементов, нелинейных элементов, помех.

Для оценки качества работы ИП в динамическом режиме рассмотрим его динамические характеристики, которые делят на полные и частные.

С помощью полных динамических характеристик можно восстановить входной преобразуемый сигнал по полученному выходному параметру ИП.

С помощью частных динамических характеристик восстановить входной сигнал по полученному выходному параметру невозможно.

К полным динамическим характеристикам относится прежде всего дифференциальное уравнение, связывающее величины и : , где индексы при y и x означают порядок дифференцирования по времени. Порядок дифференциального уравнения может быть различным и зависит от структуры ИП. Вид решения дифференциального уравнения определяется характером изменения входного сигнала. Например, при синусоидальном входном сигнале выходная величина также имеет синусоидальный характер изменения с комплексной амплитудой , сдвинутой на угол по отношению к .

Существует понятие динамической чувствительности, являющейся отношением комплексного значения выходного сигнала к комплексному значению входного: . В случае синусоидального входного сигнала представляет собой комплексную величину, зависящую от частоты изменения входного сигнала. Динамическая чувствительность в комплексном виде представляется выражением

При этом выходная величина описывается вектором с действительной частью . Модуль комплексной чувствительности и угол сдвига между входной и выходной величинами являются функциями частоты. Зависимости и называют соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками ИП. Для ИП с линейной градуировочной характеристикой амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики полностью характеризуют динамические свойства ИП при синусоидальном входном воздействии. Идеальной амплитудно-частотной характеристикой считается та, которая не зависит от частоты, т. е. , где – статическая чувствительность ИП (см. 1.3.1).

Динамические свойства ИП часто оценивают по рабочей полосе частот. При этом предельные частоты определяются по допустимому спаду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), задаваемый на уровне 0,707 или 0,9 от номинального значения. Для ИП, работающих как в статическом, так и в динамическом режимах, АЧХ имеет вид амплитудно-частотной характеристики фильтра нижних частот, имеющей одну граничную частоту сверху, а для ИП, работающих только в динамическом режиме, АЧХ имеет вид амплитудно-частотной характеристики полосового фильтра, имеющего две граничные частоты: снизу и сверху.

Комплексная динамическая чувствительность представляет собой частное решение дифференциального уравнения и определяет установившийся процесс при подаче на вход ИП синусоидального воздействия [8].

Решение дифференциального уравнения, как известно, можно искать также в операторной форме, позволяющей определить динамическую чувствительность при любом входном воздействии. Динамическая чувствительность или передаточная функция ИП в операторной форме находится по формуле

Частным случаем передаточной функции является переходная характеристика, представляющая собой временную зависимость выходного сигнала при скачкообразном изменении входного сигнала.

Характеристики динамических звеньев, представляющих наиболее распространенные ИП, представлены в таблице [8].

Таким образом, очевидно, что любой реальный ИП не может мгновенно реагировать на изменение входной величины и возникает динамическая погрешность, определение которой дано в 1.3.1. В этом определении подчеркивается, что погрешность в динамическом режиме всегда содержит также и статическую погрешность .

Передаточная функция	Тип динамического звена	Уравнение в операторной форме	Вид переходной характеристики	Примеры ИП
	Идеальное			—
	Апериодическое			Термопары, терморезисторы
	Колебательное			Струнные, магнитоупругие
	Интегрирующее			Термопары и терморезисторы при синусоидальном входном сигнале
а) б)	Дифференцирующее а) идеальное б) реальное	а) б)	а) б)	Емкостные, индуктивные

Появление динамической погрешности легко продемонстрировать на графике, иллюстрирующем переходный процесс при скачкообразном изменении входной величины в предположении, что статическая погрешность отсутствует (рис. 1.3). В начальный момент выходной параметр значительно отличается от установившегося значения , которое он должен иметь в соответствии со значением . Погрешность в динамическом режиме по выходной величине постепенно уменьшается и при , а . Таким образом, если величина после скачка остается неизменной, достаточно выждать некоторое время τ и получить неискаженное значение . Это время называется временем установления выходного сигнала ИП и является частной динамической характеристикой, которая часто нормируется и указывается в паспорте ИП. Очевидно, что время установления выходного сигнала ИП зависит от величины недохода до .

x (t)

В частности, в [9] это время называют постоянной времени и определяют на уровне 63 % от установившегося значения

Если входная величина непрерывно изменяется во времени, то установившееся значение также зависит от времени и динамическая погрешность всегда присутствует. В этом случае является мгновенным значением динамической погрешности выходной величины