2020-05-25
237
В общем случае преобразуемая неэлектрическая величина является функцией времени 
. ИП не должен искажать эту зависимость, и между входным и выходным параметрами должно сохраняться уравнение преобразования 
в виде 
.
Для ИП с линейной характеристикой (см. зависимости 1 и 2 на рис. 1.2) это уравнение принимает вид
,
где S – чувствительность ИП.
Последнее уравнение характерно для некоторого идеального безынерционного ИП, каких практически не бывает. Реальный ИП всегда имеет определенную инерционность, зависящую от конструкции и типа ИП: наличия движущихся частей, емкостных и индуктивных элементов, нелинейных элементов, помех.
Для оценки качества работы ИП в динамическом режиме рассмотрим его динамические характеристики, которые делят на полные и частные.
С помощью полных динамических характеристик можно восстановить входной преобразуемый сигнал по полученному выходному параметру ИП.
С помощью частных динамических характеристик восстановить входной сигнал по полученному выходному параметру невозможно.
К полным динамическим характеристикам относится прежде всего дифференциальное уравнение, связывающее величины и 
: 
, где индексы при y и x означают порядок дифференцирования по времени. Порядок дифференциального уравнения может быть различным и зависит от структуры ИП. Вид решения дифференциального уравнения определяется характером изменения входного сигнала. Например, при синусоидальном входном сигнале 
выходная величина 
также имеет синусоидальный характер изменения с комплексной амплитудой 
, сдвинутой на угол 
по отношению к 
.
Существует понятие динамической чувствительности, являющейся отношением комплексного значения выходного сигнала к комплексному значению входного: 
. В случае синусоидального входного сигнала 
представляет собой комплексную величину, зависящую от частоты изменения 
входного сигнала. Динамическая чувствительность в комплексном виде представляется выражением
.
При этом выходная величина описывается вектором 
с действительной частью 
. Модуль комплексной чувствительности и угол сдвига между входной и выходной величинами являются функциями частоты. Зависимости 
и 
называют соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками ИП. Для ИП с линейной градуировочной характеристикой амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики полностью характеризуют динамические свойства ИП при синусоидальном входном воздействии. Идеальной амплитудно-частотной характеристикой считается та, которая не зависит от частоты, т. е. 
, где 
– статическая чувствительность ИП (см. 1.3.1).
Динамические свойства ИП часто оценивают по рабочей полосе частот. При этом предельные частоты определяются по допустимому спаду амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), задаваемый на уровне 0,707 или 0,9 от номинального значения. Для ИП, работающих как в статическом, так и в динамическом режимах, АЧХ имеет вид амплитудно-частотной характеристики фильтра нижних частот, имеющей одну граничную частоту сверху, а для ИП, работающих только в динамическом режиме, АЧХ имеет вид амплитудно-частотной характеристики полосового фильтра, имеющего две граничные частоты: снизу и сверху.
Комплексная динамическая чувствительность представляет собой частное решение дифференциального уравнения и определяет установившийся процесс при подаче на вход ИП синусоидального воздействия [8].
Решение дифференциального уравнения, как известно, можно искать также в операторной форме, позволяющей определить динамическую чувствительность при любом входном воздействии. Динамическая чувствительность или передаточная функция ИП в операторной форме находится по формуле
.
Частным случаем передаточной функции является переходная характеристика, представляющая собой временную зависимость выходного сигнала при скачкообразном изменении входного сигнала.
Характеристики динамических звеньев, представляющих наиболее распространенные ИП, представлены в таблице [8].
Таким образом, очевидно, что любой реальный ИП не может мгновенно реагировать на изменение входной величины и возникает динамическая погрешность, определение которой дано в 1.3.1. В этом определении подчеркивается, что погрешность в динамическом режиме всегда содержит также и статическую погрешность 
.
| Передаточная функция | Тип динамического звена | Уравнение в операторной форме |  Вид переходной характеристики
| Примеры ИП |
| Идеальное |
| — | |
| Апериодическое |
| 
| Термопары, терморезисторы |
| Колебательное |
| 
| Струнные, магнитоупругие |
| Интегрирующее |
|
| Термопары и терморезисторы при синусоидальном входном сигнале |
а) 
б) 
| Дифференцирующее а) идеальное б) реальное |
а) 
б) 
|
 а) б)
| Емкостные, индуктивные |
Появление динамической погрешности легко продемонстрировать на графике, иллюстрирующем переходный процесс при скачкообразном изменении входной величины в предположении, что статическая погрешность отсутствует (рис. 1.3). В начальный момент 
выходной параметр 
значительно отличается от установившегося значения 
, которое он должен иметь в соответствии со значением . Погрешность в динамическом режиме по выходной величине 
постепенно уменьшается и при 
, а 
. Таким образом, если величина после скачка остается неизменной, достаточно выждать некоторое время τ и получить неискаженное значение 
. Это время называется временем установления выходного сигнала ИП и является частной динамической характеристикой, которая часто нормируется и указывается в паспорте ИП. Очевидно, что время установления выходного сигнала ИП зависит от величины недохода 
до 
.
|
В частности, в [9] это время называют постоянной времени и определяют на уровне 63 % от установившегося значения .
Если входная величина непрерывно изменяется во времени, то установившееся значение 
также зависит от времени и динамическая погрешность всегда присутствует. В этом случае 
является мгновенным значением динамической погрешности выходной величины
. Если предположить, что 
, то 
и абсолютная динамическая погрешность по входной величине определяется из выражения
.
Сравнивая последнюю формулу с предыдущей, получим формулу для трансформации динамической погрешности с выхода на вход ИП и обратно:
.
Соответственно могут быть найдены и относительные динамические погрешности как по входной, так и по выходной величинам.
