Виды денежных потоков (аннуитет, постнумерандо, пренумерандо)

Методический инструментарий финансового менеджмента

Способы формирования доходов по финансовым операциям (наращение, дисконтирование)

 

При совершении финансовых операций доходы от размещения денежных средств формируются методом наращения – формируется будущая стоимость.

При оценке планируемых денежных доходов важно учесть их реальную стоимость планируемого денежного дохода, проводится операция дисконтирования.

 

Наращение стоимость рассчитывается при использовании процентных ставок методами простых или сложных процентов.

 

Процентные ставки и методы их начисления

Проценткой ставкой (rate of interest) называется относительный (в процентах или долях) размер платы за пользование ссудой (кредитом), денежными средствами, в течение определенного времени.

Процентные ставки, в зависимости от операций с денежными средства  бывают следующие:

- кредтные,

-депозитные,

- ставка рефинансирования с 01.01.2016 года не расчитывается,

- ключевая ставка,

- номинальные,

- эффективные,

- реальные.

Номинальной (nominal interest rate) называется процентная ставка P_н, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции.

Реальная процентная ставка (real interest rate) P₀ – это номинальная процентная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции («очищенная от инфляции»).

Связь между номинальной и реальной процентными ставками дается формулой Фишера:

Iр = ,                                                                         (1)

 

где Iн – номинальная процентная ставка,

ТИ – темп инфляции.

 

Проценты начисляются методом простых процентов, когда сумма дохода не увеличивается на сумму начисленного процента в каждом интервале общего расчётного периода

 

S = Sп х I х n,                                                                            (2)

где S – Сумма процента (наращения капитала),

Sп – сумма первоначального капитала,

I – ставка процента (номинальная),

n – количество начислений (интервалов в общем периоде)

 

Сложный процент, когда сумма дохода увеличивает (причисляется, капитализируется) к сумме первоначально размещенных денежных средств.

 

Sн = Sп х (1+ I)ⁿ,                                                                       (3)

 

где Sн – сумма наращенного капитала,

Другие обозначения те же.

(1+I) или (1+I х n) – коэффициент наращения.

 

Пример 1.

Вклад в банке – 300000 рублей на год, по ставке 10 % годовых. Чтобы определить сумму наращения (процента) вычисляем по формуле (1).

 

S = 300000 х 0,1 х 1 = 30000 рублей.

Сумма наращенного капитала определяется по формуле (3)

 

Sн = 300000 х (1 + 0,1)^1 = 330000 рублей.

 

Итого вкладчик через год получит 330000 рублей.

Примечание: умножение на 1 означает, что в общем периоде один интервал начисления.

Ставка процента учитывается в виде десятичной дроби (10 % / 100% = 0,1)

 

Пример 2.

 

Вклад в банке 300000 рублей. На срок 180 дней. Ставка – 10% годовых. Каждые 30 дней происходит причисление наращенного капитала к основной сумме (капитализация). Чтобы узнать сколько вкладчик получит по окончании срока используем формулу сложного процента.

Примечание: ставка годовая, общий период начислений меньше – 180 дней, а интервал начисления процентов – 30 дней. Чтобы применить формулу (3) необходимо привести ставку к 30 дням.

 

Ставка процента за 30 дней = 0,1 / 365 х 30 = 0,00822 или 0,822% в 30 дней.

Всего интервалов начисления – 6 (180 /30 = 6)

 

Sн = 300000 х (1 + 0,00822)^6 = 315000 рублей.

 

Пример 3.

 

Если вклад с капитализацией процента пролежит год (365 дней), то сумма вклада по окончании срока составит.

 

Sн = 300000 х (1 +0,00822)^12 + 330960 х 0,1 /365 х 5 = 331413,37 руб.

где 300000 х (1 +0,00822)^12 = 330960 руб. сумма пролежавшая 12 интервалов

330960 х 0,1 /365 х 5 = 453,37 руб. – сумма начисленных процентов за 5 дней неполного интервала.

 

Дисконтирование является обратным процессом, он показывает, сколько будет стоить будущий денежный поток в текущих ценах.

Этот метод имеет основой одну из концепций финансового менеджмента:

Денежная единица сегодня не равноценна её стоимости в будущем.

 

Дисконтирование производится с применением коэффициента дисконтирования:

 

d =

 

Пример 4.

Ожидаема сумма дохода по вкладу 30000 рублей, ставка инфляции – 8% годовых, тогда дисконтированная сумма дохода (с учетом инфляции составит)

 

 

S = 30000 х d = 30000 х  = 27780 рублей.

 

Потому что покупательная способность 30000 рублей снизится.

 

Виды денежных потоков (аннуитет, постнумерандо, пренумерандо).

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется в анализе инвестиционных проектов, при оценке долговых и долевых ценных бумаг, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно: это поток, в котором денежные поступления (или платежи) в каждом периоде одинаковы по величине.

 

Аннуитет бывает двух видов:

Аннуитет пренумерандо, когда первый взнос вносится в начале каждого интервала общего периода начислений, например при вкладе в банке. Расчитывается по формуле:

FVA = PMT х (((1+I)^n – 1) / I) х (1 +I),                                  (4)

где FVA – будущая стоимость аннуитета (капитала),

PMT – разовый взнос (равные части вносимы в равные промежутки времени).

 

Аннуитет постнумерандо, когда первый взнос поступает в конце каждого интервала общего периода начисления.

Расчитывается по формуле:

FVA = PMT х (((1+I)^n – 1) / I)                                               (5)

Проанализируем тип финансовых операций, предполагающий ежегодный взнос денежных средств ради накопления определенный суммы в будущем.

Пример 5. Предположим, что мы будем вносить ежегодно (в начале года) на счет в банке по 1 млн руб. в течение 5 лет при ставке по депозиту 10 % годовых. Спрашивается, какой суммой мы будем располагать спустя 5 лет.

В данном случае это аннуитет пренумерандо: взнос → начисление через год, ͢причисляется взнос PMT → начисление через год и так пять лет.

 Для определения суммы вклада через пять лет - FVA, используем формулу (4).

 

FVA = PMT х (((1+I)^n – 1) / I) х (1 +I).

 

FVA = 1000000 х (((1 +0,1)^5 – 1/ 0,1) х (1 +0,1) = 6715610 рублей.