Какой знак был у исходной функции в исходной четверти, такой знак и нужно ставить перед конечной функцией

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное учреждение

«Реставрационный колледж «Кировский»

Методическая разработка по теме

«Формулы приведения»

Преподаватель: Подзорова Т И

Март 2020г

Вступление

Данная методическая разработка посвящена изучению темы «Формулы приведения»

Формулы приведения имеют широкое практическое применение. Они позволяют упрощать выражения, находить значения некоторых тригонометрических выражений без использования калькулятора. В данной работе дан полный список формул, показан вывод формул с помощью формул сложения, приведены примеры их использования при решении упражнений.

Дано мнемоническое правило, которое позволяет не запоминать каждую формулу отдельно, а запомнить сам принцип преобразований.

 

Формулы приведения

Формулы,позволяющие свести вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к вычислению их значений для острого угла.

Формулы приведения для тригонометрических функций можно доказать с помощью формул сложения.

Например:

Применяя формулу сложения для синуса, получаем                                 =

=

Таким образом можно доказать все оставшиеся формулы.

Таблица формул приведения

Формул приведения очень много. Таблицей пользоваться не всегда удобно.

Запомнить их трудно, да в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно правило:

1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида π + t, π − t,2 π + t, 2 π − t, то наименование тригонометрической функции следует сохранить;

 

2. если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида + t, − t, + t, − t, то наименование тригонометрической функции следует изменить (на кофункцию:

3. перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0< t < π 2.

Как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?

Какой знак был у исходной функции в исходной четверти, такой знак и нужно ставить перед конечной функцией.

Например, выводим формулу приведения для cos( − )=....

С исходной функцией понятно – косинус, а исходная четверт ь?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, представим, что

– угол от 0 до π2, т.е. лежит в пределах 0°…90∘ (хотя это может быть не так, но для определения знака данная условность необходима). В какой четверти тригонометрической окружности при таком условии будет находиться точка, обозначающая угол − ?

Чтобы ответить на вопрос, надо от точки, обозначающей   повернуть в отрицательную сторону на угол a

.

В какой четверти мы окажемся? В третьей. А какой же знак имеет косинус в третьей четверти? Минус. Поэтому перед итоговой функцией будет стоять  минус:   cos( − )=.-