2020-05-25
312
Здесь правило еще проще:
- если «точка привязки» 
(90 
или 
(270 
)
– функция меняется на кофункцию;
- если «точка привязки» π (180 ) или 2 
(360 )
– функция остается той же.
То есть, при аргументах исходной функции 
+ 
, − 
, 
+ 
или 
, мы должны поменять функцию, а при аргументах π+ , π− , 2π+ или 2π− - нет
. Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:
Точки, обозначающие 
(90 
или 
(270 
)
расположены вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря «да
Точки же, обозначающие π (180 ) или 2 
(360 ) расположены горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет». 
Эти «да» и «нет» - и есть ответ на вопрос: «меняется ли функция?».
Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше cos(3π2−a)=...
косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем, cos(
− 
)= −sin a
. Примеры с формулами приведения
Пример: 
Преобразуем cos (
+ ).
Наименование функции изменяется на sin . Далее из того, что 0< < , следует, что + — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, cos (
+ )= - 
Пример. Угол 120 
лежит во второй четверти,значит в качестве «точки привязки» можем взять либо 180 , либо 90
I способ: 
II способ: 
Решение упражнений
Зачем нужны формулы приведения? Ну, например, они позволяют упрощать выражения или находить значения некоторых тригонометрических выражений без использования калькулятора.
Пример. (Задание из ЕГЭ ) Найдите значение выражения 18cos41: sin49∘
Решение:
18cos41  sin49  =
|
Углы 41 и 49 нестандартные, поэтому «в лоб» без калькулятора вычислить непросто. Однако, используя формулы приведения, мы легко найдем правильный ответ.
Прежде всего, обратите внимание на один важный момент: 49 =90 −41 . Поэтому мы можем заменить на 49 на 90 −41
| . |
=18cos41  sin(90 −41 )=
|
Теперь применим к синусу формулу приведения:
|
· – это первая четверть, синус в ней положителен. Значит, знак будет плюс;
- 90 - находится на «вертикали» - функция меняется на кофункцию.
| sin(90 −41 )=cos41
|
=18cos41  cos41 =
|
| =18 |
Ответ: 18
Пример. Вычислите при помощи формул приведения а) sin600 , б) tg480 , в) cos330 , г) sin240
.Решение: а) sin600 =sin(360 +240 )= 
- 
=− 
б) tg480 =tg(360 +120 )=tg120 = 
= 
в) cos330 =cos(360 −30 )=cos30 =
г) sin24 
=sin(270 −30 )=−cos30 =−
Задача Упростить выражение:
Решение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Ответ: 1.
Вычислить 
Решение:
1. 
2 
3. 
Ответ: 
Решить уравнение: 
Решение:
Задача 6. Решите уравнение: 
Решение:
1) 
2) 
3) 
при любом действительном 
Ответ: 
