double arrow

Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?

2

Здесь правило еще проще:

- если «точка привязки»     (90  или   (270 )

– функция меняется на кофункцию;
- если «точка привязки» π  (180
 ) или 2 (360 )

– функция остается той же.

То есть, при аргументах исходной функции + ,  − , +

 или , мы должны поменять функцию, а при аргументах π+ , π− , 2π+  или 2π−  - нет

.Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:

Точки, обозначающие     (90  или (270 )

 расположены вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря«да

Точки же, обозначающие  π (180  ) или 2 (360 ) расположены горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет».

 Эти «да» и «нет» - и есть ответ на вопрос: «меняется ли функция?».
Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше cos(3π2−a)=...

косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем,  cos( )= −sin a

 

. Примеры с формулами приведения

Пример:              Преобразуем cos( + ).

Наименование функции изменяется на sin . Далее из того, что 0< < , следует, что + — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,  cos( + )= -




Пример .   Угол 120  лежит во второй четверти,значит в качестве «точки привязки» можем взять либо 180 , либо 90

I способ:

II способ:



Решение упражнений

Зачем нужны формулы приведения? Ну, например, они позволяют упрощать выражения или находить значения некоторых тригонометрических выражений без использования калькулятора.

Пример. (Задание из ЕГЭ) Найдите значение выражения                  18cos41: sin49∘

Решение:

18cos41 sin49 =

 

   

Углы 41 и 49  нестандартные, поэтому «в лоб» без калькулятора вычислить непросто. Однако, используя формулы приведения, мы легко найдем правильный ответ.
Прежде всего, обратите внимание на один  важный момент: 49 =90 −41 . Поэтому мы можем заменить на 49  на 90 −41

.
=18cos41 sin(90 −41 )=

 

    Теперь применим к синусу формулу приведения:
  • 90 −41

· – это первая четверть, синус в ней положителен. Значит, знак будет плюс;

 

  • 90 - находится на «вертикали» - функция меняется на кофункцию.
sin(90 −41 )=cos41
=18cos41 cos41 =

 

     
=18    

 

   

Ответ: 18

Пример.  Вычислите при помощи формул приведения а) sin600 , б) tg480 , в) cos330 , г) sin240

.Решение: а) sin600 =sin(360 +240 )= - =−

б) tg480 =tg(360 +120 )=tg120 = =

в) cos330 =cos(360 −30 )=cos30 =

г) sin24 =sin(270 −30 )=−cos30 =−

Задача Упростить выражение:

Решение:

1)

2)

3)

4)



5)

6)

7)

Ответ: 1.

 

 

 Вычислить

Решение:

1.

2

3.

Ответ:

  Решить уравнение:

Решение:

Задача 6. Решите уравнение:

Решение:

1)

2)

3) при любом действительном

Ответ:



2