Методические указания

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Трансформаторы

 

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобра-зующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения. Трансформаторы получили очень широкое практическое приме-нение при передаче электрической энергии на большие расстояния, для распределения энергии между ее приёмниками и в различных выпрямительных, сигнальных, усили-тельных и других устройствах.Любой трансформатор может быть использован и как повышающий, и как понижающий.

 

Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и зависимости между электрическими величинами однофазных и трехфазных трансформаторов, уметь определять по их паспортным данным технические характеристики.

 

Задание 1.

 

К трехфазному трансформатору с номинальной мощностью S_ном и номинальными напряжениями первичной U_ном1и вторичнойU_ном2 обмоток присоединена активная нагрузка Р₂ при коэффициенте мощности cosφ₂. Сечение магнитопровода Q = 450см²,

 

амплитуда магнитной индукции в нем B_m = 1,5 Тл. Частота тока в сети f = 50Гц. Опре-делить: 1) номинальные токи в обмотках I_ном1 и I_ном2; 2) коэффициент нагрузки транс-форматора k_н; 3) токи в обмотках I₁ и I₂ при фактической нагрузке; 4) коэффициент полезного действия трансформатора при фактической нагрузке. Данные своего вари-анта взять из таблицы1.

 

Указание: См.решение типового примера1.

							Таблица 1.
№ варианта	Sном,	Uном1, кВ	Uном2, кВ	Р2, кВт	cosφ2	Рст	Ро.ном
	кВ.А
1,11	1000	10	0,69	850	0,95	2,45	12,2
2,12	160	6	0,4	150	1,0	0,51	3,1
3,13	100	6	0,23	80	0,9	0,33	2,27
4,14	250	10	0,4	200	0,85	0,74	4,2
5,15	400	10	0,4	350	0,92	0,95	5,5
6,16	630	10	0,69	554	0,88	1,31	7,6
7,17	40	6	0,23	35	1,0	0,175	1,0
8,18	1600	10	0,4	1400	0,93	3,3	18
9,19	63	10	0,23	56	1,0	0,24	1,47
10,20	630	10	0,4	520	0,9	1,31	7,6

Методические указания

 

Пример №1. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные характери-стики: S_ном = 1000 кВ.А, U_ном1 = 10 кВ, U_ном2 = 400В. Потери в стали Р_ст = 2,45 кВт, по-тери в обмотках Р_о.ном = 12,2 кВт. Первичные обмотки соединены в треугольник, вто-ричные – в звезду. Сечение магнитопровода Q = 450см², амплитуда магнитной индук-ции в нем Bm = 1,5 Тл. Частота тока в сети f = 50Гц. От трансформатора потребляется активная мощность Р₂ = 810 кВт при коэффициенте cosφ₂ = 0,9. Определить: 1) номи-нальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке; 2) число витков обмоток;

 

3) к.п.д. трансформатора при номинальной и фактической нагрузках.

 

Решение

 

1. Номинальные токи в обмотках:

	Sном ∙ 1000		1000 ∙ 1000
	Iном1 = -----------------	=	---------------- = 58 (А);
	√3Uном1		1,73 ∙ 10000
Sном ∙ 1000	1000 ∙ 1000
	Iном2 = -----------------	= -----------------	= 1445(А);
	√3Uном2	1,73 ∙ 400

 

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

 

k_н = Р₂/(S_ном∙ cosφ₂) = 810/(1000 ∙ 0,9) = 0,9

 

3. Токи в обмотках при фактической нагрузке:

 

I₁ = k_нI_ном1 = 0,9 ∙ 58 = 52 (А);I₂ = k_нI_ном2 = 0,9 ∙ 1445 = 1300 (А)

 

4. Фазные э.д.с. наводимые в обмотках. Первичные обмотки соединены в тре-угольник, а вторичные - в звезду, поэтому пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем:

 

Е_1ф ≈ U_ном1 = 10000В; Е_2ф = U_ном2/√3 = 400/√3 = 230В

 

5. Число витков обеих обмоток находим из формулы:

 

Е_1ф = 4,44fω₁Ф_m = 4,44fω₁В_mQ, откуда

 

ω₁ = Е_1ф/(4,44fВ_mQ) = 10000/(4,44 ∙ 50 ∙ 1,5 ∙ 0,045) = 667

 

Здесь Q = 450 см² = 0,045 м²

ω₂ = ω₁Е_2ф/Е_1ф = 667 ∙ 230/10000 = 15,3

 

6. К.п.д. трансформатора при номинальной нагрузке:

kнSномcosφ2	η = ----------------------------------------	х100 =
kнSномcosφ2	+ Рст + kн2Ро.ном
	0,9 ∙ 1000 ∙ 0,9
	= -------------------------------------------------	х 100 = 98,5 (%)
	0,9 ∙ 1000 ∙ 0,9 + 2,45 + 0,92∙ 12,2

Задание 2.

 

Для питания пониженным напряжением цепей управления электродвигате-лями на пульте установлен однофазный двухобмоточный трансформатор но-минальной мощностью S_ном. Номинальные напряжения U_ном1и U_ном2; номи-нальные токи в обмотках I_ном1 и I_ном2. Коэффициент трансформации равен К. Числа витков обмоток ω₁ и ω₂. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_m. Ча-стота тока сети f = 50Гц. Трансформатор работает с номинальной нагрузкой. Потерями в трансформаторе можно пренебречь. Используя данные транс-форматора, указанные в таблице, определить все неизвестные величины, от-меченные прочерками в таблице вариантов. Начертить схему включения та-кого трансформатора в сеть. Ко вторичной обмотке присоединить нагрузку в виде обычного резистора R_н. Для включения и отключения нагрузки преду-смотреть рубильник, а для защиты сетей от токов короткого замыкания включить в цепь обеих обмоток предохранители. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.

 

Указание: См.решение типового примера2.

 

 

Таблица 2.

№ вари-	Sном,	Uном1,	Uном2,	Iном1,	Iном2,	ω1	ω2	К	Фm
анта	кВ.А	кВ	кВ	А	А
1,11	-	380	-	1,43	-	-	-	15,8	0,005
2,12	-	220	24	-	33,4	198	-	-	-
3,13	1600	-	12	-	-	770	-	31,6	-
4,14	-	127	-	4,72	25	-	108	-	-
5,15	3200	380	36	-	-	-	-	-	0,025
6,16	-	220	24	3,64	-	-	-	-	0,005
7,17	500	-	-	1,0	-	750	54	-	-
8,18	-	220	-	-	20,8	400	22	-	-
9,19	250	500	-	-	-	-	-	20,8	0,0015
10,20	-	-	12	3,2	-	3000	-	41,6	-

Методические указания

 

Пример2. Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощно-стью S_ном = 500В.А служит для питания ламп местного освещения металлор-ежущих станков. Номинальные напряжения обмоток U_ном1 = 380В; U_ном2 = 24В. К трансформатору присоединены десять ламп накаливания мощность 40Вт каждая, их коэффициент мощности cosφ₂ = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_m = 0,005Вб. Частота тока в сети f = 50Гц. Потерями в трансформаторе пренебречь. Определить: 1) номинальные токи в обмотках;

 

2) коэффициент нагрузки трансформатора; 3) токи в обмотках при действи-

 

тельной нагрузке; 4) числа витков обмоток; 5) коэффициент трансформации.

 

Решение.

1. Номинальные токи в обмотках:

 

I_ном1 = S_ном/U_ном1 = 500/380 = 1,32 (А)

 

I_ном2 =S_ном/U_ном2 = 500/24 = 20,8 (А)

 

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

 

k_н = Р₂/(S_ном∙ cosφ₂) = 10 ∙ 40/(500 ∙ 1,0) = 0,8

 

3. Токи в обмотках при действительной нагрузке:

 

I₁ = k_нI_ном1 = 0,8 ∙ 1,32 = 1,06 (А); I₂ = k_нI_ном2 = 0,8 ∙ 20,8 = 16,6 (А)

 

4. При холостом ходе Е_1ф ≈ U_ном1; Е_1ф = U_ном2. Числа витков обмоток нахо-дим из формулы:

 

Е = 4,44fωФ_m.

 

Тогда ω₁ = Е₁/(4,44fФ_m) = 380/(4,44 ∙ 50 ∙ 0,005) = 340 витков; ω₂ = Е₂/(4,44fФ_m) = 24/(4,44 ∙ 50 ∙ 0,005) = 22 витка.

 

5. Коэффициент трансформации:

 

К = Е₁/Е₂ = ω₁/ω₂ = 340/22 = 15,5

Асинхронные машины

 

Наибольшее распространение среди электрических двигателей получил трехфазный асинхронный двигатель, впервые сконструированный известным русским электриком М. О. Доливо-Добровольским. Асинхронный двигатель отличается простотой конструкции и несложностью обслуживания. Как и любая машина переменного тока, асинхронный двигатель состоит из двух основных частей: статора и ротора. Статором называется неподвижная часть машины, ротором - ее вращающаяся часть. Асинхронная машина обладает свойством обратимости, т. е. может быть использована как в режиме генера-тора, так и в режиме двигателя. Из-за ряда существенных недостатков асин-хронные генераторы практически почти не применяются, тогда как асин-хронные двигатели получили очень широкое распространение. Реверсивные двигатели снабжаются переключателями, при помощи которых можно изме-нять чередование фаз обмоток статора, а следовательно, и направление вра-щения ротора. Вне зависимости от направления вращения ротора его частота n2,как уже указывалось,всегда меньше частоты вращения магнитного полястатора.

 

Для решения этих задач необходимо знать устройство и принцип дей-ствия асинхронного двигателя и зависимости между электрическими величи-нами, характеризующими его работу.

 

В настоящее время промышленность выпускает асинхронные двигатели

 

с короткозамкнутым ротором серии 4А мощностью от 0,06 до 400 кВт. Обо-

 

значение типа электродвигателя расшифровывается так: 4 – порядковый но-мер серии; А – асинхронный; Х – алюминиевая оболочка и чугунные щиты (отсутствие буквы Х означает, что корпус полностью выполнен из чугуна); В

 

– двигатель встроен в оборудование; Н – исполнение защищенное 1Р23, для закрытых двигателей исполнения 1Р44 обозначение защиты не приводится; Р

 

– двигатель с повышенным пусковым моментом; С – сельскохозяйственного назначения; цифра после буквенного обозначения показывает высоту оси вращения в мм (100, 112 и т.д.); буквы S, M, L – после цифр – установочные

размеры по длине корпуса (S – станина самая короткая; M – промежуточная; L – самая длинная); цифра после установочного размера – число полюсов; буква У – климатическое исполнение (для умеренного климата); последняя цифра – категория размещения; 1 – для работы на открытом воздухе, 3 – для закрытых неотапливаемых помещений.

 

В обозначениях типов двухскоростных двигателей после установочного размера указывают через дробь оба числа полюсов, например 4А160S4/2У3.

 

Здесь цифры 4 и 2 обозначают, что обмотки статора могут переключаться так, что в двигателе образуются 4 или 2 полюса.

 

Задание3. Расшифровать условное обозначение асинхронных двигателей.

 

Данные для своего варианта взять из таблицы 3.

 

Указание: См.решение типового примера3.

 

Таблица 3.

		,кВт	об/мин		/I	/М	/М
№ вари-	Тип двигателя	ном2	2	ном	ном	ном	ном	ном
					п	п	max
анта		Р	n	Cosφ	I	М	М	η
			,
1,11,21	4А100S2У3	4	2880	0,89	7,5	2,0	2,2	0,86
2,12,22	4А100L2У3	5,5	2880	0,91	7,5	2,0	2,2	0,87
3,13	4А132М2СУ3	11	2900	0,9	7,5	1,6	2,2	0,88
4,14	4А250М4У3	90	1480	0,91	7,5	1,2	2,2	0,93
5,15	4АР180S4У3	22	1460	0,87	7,5	2,0	2,2	0,89
6,16	4АН250М4У3	90	1475	0,89	6,5	1,2	2,2	0,935
7,17	4А112S4У3	5,5	1450	0,85	7,0	2,0	2,2	0,85
8,18	4АР160S6У3	11	975	0,83	7,0	2,0	2,2	0,855
9,19	4А250М6У3	55	985	0,89	7,0	1,2	2,0	0,92
10,20	4АН250М8У3	55	740	0,82	6,0	1,2	2,0	0,92

 

 

Методические указания

 

Пример3. Расшифровать условное обозначение двигателя4А250S4У3.

 

Это двигатель четвертой серии, асинхронный, корпус полностью чугун-ный (нет буквы Х), высота оси вращения 250 мм, размеры корпуса по длине S (самый короткий), четырехполюсный, для умеренного климата, третья ка-тегория размещения.(см. Маркировка двигателей)

Задание4. Трехфазный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутымротором, работая в номинальном режиме, приводит во вращение центробеж-ный вентилятор. Двигатель потребляет из сети мощность Р₁ при номиналь-ном напряжении U_ном и номинальном токе I_ном. Полезная номинальная мощ-ность на валу Р_ном2. Суммарные потери в двигателе равны ∑Р; его к.п.д. η_ном. Коэффициент мощности двигателя равен Cosφ_ном. Двигатель развивает на ва-лу вращающий момент М_ном при частоте вращения ротора η₂. Максимальный

 

и пусковой моменты двигателя соответственно равны М_max и М_п; способность двигателя к перегрузке М_max/М_ном, кратность пускового момента М_п/М_ном.

 

Синхронная частота вращения магнитного поля статора равна n₁; скольжение ротора при номинальной нагрузке S_ном. Частота тока в сети f₁ = 50Гц. Ис-пользуя данные, приведенные в таблице 4, определить все величины, отме-ченные прочерками в таблице вариантов.

 

Какими способами осуществляется пуск асинхронных двигателей с ко-

 

роткозамкнутым и фазным ротором?

 

Указание: См.решение типового примера4.

 

Таблица 4.

Величины					Варианты
	1,11,21	2,12,22	3,13	4,14	5,15	6,16	7,17	8,18	9,19	10,20
Р1, кВт	-	-	59	4,76	-	-	33	-	-	12,5
Uном, В	380	660	380	220	660	-	-	380	220	-
Iном, А	-	-	-	-	32	7,44	32,1	99,7	-	21,1
Рном2, кВт	11	5,5	-	4	30	-	-	55	-	-
∑Р, кВт	-	-	-	-	-	1,3	3	4	0,76	1,5
ηном	0,88	0,81	0,93	-	0,91	0,81	-	-	0,84	-
Cosφном	0,9	0,8	0,9	0,84	-	0,8	0,9	-	0,84	0,9
Мном, Н·м	-	-	357,3	26,8	-	54,7	-	-	-	-
n2, об/мин	-	960	-	-	980	-	-	1470	1425	2900
Мmax, Н·м	-	120,3	-	-	-	-	584,6	786	59	79,6
Мп, Н·м	-	-	428,8	-	350,8	109,4	-	-	59	57,9
Мmax/Мном	2,2	-	2,2	2,2	2	2,2	2	-	-	-
Мп/Мном	1,6	2	-	2,2	-	-	1,2	1,2	-	-
n1, об/мин	3000	-	1500	-	-	1000	1000	-	1500	3000
Sном, %	3,3	4	-	5	2	-	-	2	-