Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Контрольная работа № 6

«Производная»

Вариант 1

 

1) Найти производную функции:

1. ;           2. ;      3. ;     4. .

2) Найти значение производной функции  в точке .

3) Записать уравнение касательной к графику функции  в точке .

________________________________________________________________________________

4) Найти значения х, при которых значения производной функции  положительны.

5) Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

 

Вариант 2

1) Найти производную функции:

1. ;          2. ;      3. ;        4. .

2) Найти значение производной функции  в точке .

3) Записать уравнение касательной к графику функции  в точке .

________________________________________________________________________________

4) Найти значения х, при которых значения производной функции  отрицательны.

5) Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,

2)Определение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке,

3) Рассмотреть прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Глоссарий по теме

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти область определения функции D(f).

2. Найти производную f‘ (x).

3. Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).

4. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b).

5. Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.

2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

3. Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

1. Найти производную f‘ (x) стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).

2. Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b)и среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее