double arrow

Самостоятельная работа


ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА  

 СФЕРА. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ.

Цель: закрепить навыки решения практических задач на применение уравнения сферы.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

СФЕРА.

Определение:Сферойназывается поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки.

Основные элементы:

Рис. 1.

Данная точка – центр сферы.

Данное расстояние – радиус сферы.

Радиус сферы –любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр сферы –отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Диаметр сферы равен 2R.

 

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Рис. 2.

 

 

 

Уравнение сферы:

Зададим прямоугольную систему координат Oxyz.Построим сферу с центром в точке  с радиусомR.Точка  произвольная точка сферы.

Рис. 3.

Расстояние между двумя точками: .Допустим, чтоМС = R,возведя правую и левую части в квадрат, получимв прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром :


 

 

 




 

 
         

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ

1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если:


а) А(2; -4;7), R = 3;

б) А(0;0;0), R = ;

в) А(2;0;0), R = 4;


Дано: Решение:
а) А(2; -4;7), R = 3; б) А(0;0;0), R = ; в) А(2;0;0), R = 4. Уравнение сферы: а)   б) в)

Ответ:

а)

б)

в)

2. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:


а)

б)


Дано: Решение:
а) б) R - ? Уравнение сферы: а) А(0; 0; 0), т.к. координаты  отсутствуют в данном выражении. А(3; -2; 0),
Ответ: А(3; -2; 0),

3. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если:


а) А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0)

б) А(-2; 2; 0), N(5; 0; 1)


Дано: Решение:
а) А(-2; 2; 0), N(0; 0; 0) б) А(-2; 2; 0), N(5; 0; 1) в) А(0; 0; 0), N(5; 3; 1)   R - ? Радиус R будет равен расстоянию между двумя точками – А( ) и N( ). Уравнение сферы: , где координаты точки центра сферы – координаты точка А( ). Уравнение сферы: , где координаты точки центра сферы – координаты точка А( ).

Ответ:

 

;







Самостоятельная работа

1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если:

а) А(3; -2; 1) и R = 7 дм;

б) А(0; 0; 2) и R = 5 м.

 

2. Найдите координаты центра точки Аи радиус сферы, заданной уравнением:

а)

б)

 

3. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(7; 6; -5) и N(2; -3; 8).



 

Критерии:

Отметка Число заданий, необходимое для получения отметки
« 5» (отлично) 3
« 4» (хорошо) 2
« 3» (удовлетворительно) 1