Площади поверхностей и объемы тел вращения

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА К ПРОВЕДЕНИЮ

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 19

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОДП.02 МАТЕМАТИКА

Курс І                                                           группа _________________

ТЕМА: Решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.

ПОМНИ: обратить внимание наосновные требования правил техники безопасности.

Цели занятия:

Учебная: формировать умения и навыки решения задач на вычисление площадей поверхностей тел. вращения; уметь пользоваться формулами площадей поверхностей цилиндра, конуса, шара.

Воспитательная: продолжать формировать рациональные приемы построения рисунков геометрических тел, что способствует повышению математической культуры студентов; развивать пространственное представление студентов во время решения геометрических задач; развивать такие мыслительные операции, как анализ, обобщение, применение дедуктивного мышления.

Междисциплинарная интеграция: высшая математика, физика; инженерная графика; техническая механика.

Методическое обеспечение: опорные конспекты по указанной теме; таблица «Тела вращения»; модели геометрических тел; задания для индивидуальной отработки.

Теоретическое обоснование работы:

Определения

Цилиндром называется геометрическое тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Прямой цилиндр – цилиндр, у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Конусом – называется геометрическое тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Сферой называется множество точек пространства, равноудаленных от одной точки, называемой центром (может быть получена при вращении полуокружности вокруг своего диаметра).

Шаром называется множество точек пространства, находящихся от заданной точки О на расстоянии не большем заданного расстояния R (может быть получен при вращении полукруга вокруг своего диаметра).

Большой круг – сечение, проходящее через центр шара.

 

Площади поверхностей и объемы тел вращения.

	Цилиндр	Конус	Шар (сфера)
Боковая поверхность	Sбок. = 2πRH, где H- высота цилиндра; R – радиус основания.	Sбок.. = π RL, где L – образующая конуса; R- радиус основания
Полная поверхность	Sполн.= Sбок.+ 2Sосн. Sполн. = 2πR(H + R)	Sполн.= Sбок..+ Sосн Sполн. = πR(L + R)	Sполн.= 4π
Объем	V=π  Н	V= Н Vусеч..кон. = Н (R2 +Rr +r2)	V=

Содержание и ход работы:

1. Выполнить рисунок и решить задачи согласно заданного варианта.

2. Ответить на вопросы для самопроверки.

3. Оформить отчет по выполненной практической работе.

 

Вариант № 1

1. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 8 см. Вычислите полную поверхность цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности конуса 21 π см², а длина образующей - 7 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.

3. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра шара. Радиус сечения шара 3 см. Найти площадь поверхности шара.

 

Вариант № 2

1.. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 66 см имеет высоту 18 м. Сколько квадратных метров жести нужно для ее изготовления, если на заклепку используется 10 % материала?

2. Поверхность конического шпиля башни составляет 250π м², а диаметр основания - 9м. Найти высоту шпиля.

3. Чему равна площадь большого круга, если площадь поверхности шара 16π см²?

 

Вариант № 3

1. Радиус основания цилиндра 2 см, а его высота 7 см. Найти радиус круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

2.Площадь основания конуса 36π см², а его полная поверхность 96 π см², Определить объем конуса.

3.Площадь поверхности шара равна 393 см². Найдите площадь поверхности другого шара, у которого радиус в  меньше, чем у данной.

 

Вариант № 4

1. Стороны прямоугольника 5 см та 7 см. Вычислите площадь поверхности тела, образованного при вращении прямоугольника вокруг его меньшой стороны.

2. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 45 , а высота конуса равна 3  см. Найдите полную поверхность конуса.

3. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25π см². Определить площадь поверхности шара.

 

Вариант № 5

1. Площадь основания цилиндра 16π см², а площадь его осевого сечения составляет 24 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Образующая конуса длиной 8 см составляет с плоскостью основания угол          в 60 Найдите полную поверхность конуса.

3. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленная от центра сферы на 8 см, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.

 

Вариант № 6

1. Диаметр основания цилиндра 2 см, высота равна длине окружности основания. Найти полную поверхность цилиндра.

2. Образующая конуса 12 см, а угол при вершине осевого сечения 60 . Найти полную поверхность конуса.

3. Сколько квадратных метров шолковой ткани необходимо взять для изготовления оболочки воздушного шара диаметром 12 м, если на швы необходимо прибавить 5% материала?