Характеристики очереди

· ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая длина очереди»);

· длина очереди.

Механизм обслуживания

Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся:

· количество каналов обслуживания (N);

· продолжительность процедуры обслуживания (вероятностное распределение времени обслуживания требований);

· количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры (для групповых заявок);

· вероятность выхода из строя обслуживающего канала;

· структура обслуживающей системы.

Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

Пусть:

S_i – время обслуживания i -го требования;

E(S) – среднее время обслуживания;

μ=1/E(S) – скорость обслуживания требований.

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода из строя обслуживающего канала по истечении некоторого ограниченного интервала времени. Эту характеристику можно моделировать как поток отказов, поступающий в СМО и имеющий приоритет перед всеми другими заявками.

Коэффициент использования СМО

N ·μ – скорость обслуживания в системе, когда заняты все устройства обслуживания.

ρ=λ/(N μ) – называется коэффициентом использования СМО, показывает, насколько задействованы ресурсы системы.

Структура обслуживающей системы

Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживани.

Пример. Кассы в магазине.

Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

Пример. Медицинская комиссия.

Комбинированное обслуживание – обслуживание вкладов в сберкассе: сначала контролер, потом кассир. Как правило, 2 контролера на одного кассира.

Итак, функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

· вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);

· мощностью источника требований;

· вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

· конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);

· количеством и производительностью обслуживающих каналов;

· дисциплиной очереди.

Основные критерии эффективности функционирования СМО

В качестве основных критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать:

· вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки (Р_обсл=К_обс /К_пост);

· вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки (P_отк=К_отк/К_пост);

Очевидно, что Р_обсл + P_отк=1.