Характеристики системы массового обслуживания

ТЕМА ЛЕКЦИИ: СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы — систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п.

 

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые будем называть каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

 

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок, вообще говоря, также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

 

В качестве показателей эффективности СМО используются: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

Системы массового обслуживания – это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

· расчетно-кассовые узлы в банках, на предприятиях;

· персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

· станции технического обслуживания автомобилей; АЗС;

· аудиторские фирмы;

· отделы налоговых инспекций, занимающиеся приёмкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

· телефонные станции и т. д.

 

СМО	Узлы	Требования
Банк	Кассы	Клиенты
Больница	Врачи Санитары Койки	Пациенты
Производство	Станки Рабочие	Детали
Аэропорт	Выходы на взлетно-посадочные полосы Пункты регистрации	Пассажиры

 

Рассмотрим схему работы СМО (рис. 1). Система состоит из генератора заявок, диспетчера и узла обслуживания, узла учета отказов (терминатора, уничтожителя заявок). Узел обслуживания в общем случае может иметь несколько каналов обслуживания.

Рис. 1

1. Генератор заявок – объект, порождающий заявки: улица, цех с установленными агрегатами. На вход поступает поток заявок (поток покупателей в магазин, поток сломавшихся агрегатов (машин, станков) на ремонт, поток посетителей в гардероб, поток машин на АЗС и т. д.).

2. Диспетчер – человек или устройство, которое знает, что делать с заявкой. Узел, регулирующий и направляющий заявки к каналам обслуживания. Диспетчер:

· принимает заявки;

· формирует очередь, если все каналы заняты;

· направляет их к каналам обслуживания, если есть свободные;

· дает заявкам отказ (по различным причинам);

· принимает информацию от узла обслуживания о свободных каналах;

· следит за временем работы системы.

3. Очередь – накопитель заявок. Очередь может отсутствовать.

4. Узел обслуживания состоит из конечного числа каналов обслуживания. Каждый канал имеет 3 состояния: свободен, занят, не работает. Если все каналы заняты, то можно придумать стратегию, кому передавать заявку.

5. Отказ от обслуживания наступает, если все каналы заняты (некоторые в том числе могут не работать).

Кроме этих основных элементов в СМО в некоторых источниках [2] выделяются также следующие составляющие:

терминатор – уничтожитель трансактов;

склад – накопитель ресурсов и готовой продукции;

счет бухгалтерского учета – для выполнения операций типа «проводка»;

менеджер – распорядитель ресурсов;

и пр.

Классификация СМО

Первое деление (по наличию очередей):

· СМО с отказами;

· СМО с очередью.

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается.

В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь, – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, «дисциплины обслуживания».

Итак, например, рассматриваются следующие СМО:

· СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено);

· СМО с обслуживанием с приоритетом, т. е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т. д.

Типы ограничения очереди могут быть комбинированными.

Другая классификация делит СМО по источнику заявок. Порождать заявки (требования) может сама система или некая внешняя среда, существующая независимо от системы.

Естественно, поток заявок, порожденный самой системой, будет зависеть от системы и ее состояния.

Кроме этого СМО делятся на открытые СМО и замкнутые СМО.

В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят. Например, если один рабочий обслуживает группу станков, время от времени требующих наладки, то интенсивность потока «требований» со стороны станков зависит от того, сколько их уже исправно и ждет наладки.

Пример замкнутой системы: выдача кассиром зарплаты на предприятии.

По количеству каналов СМО делятся на:

· одноканальные;

· многоканальные.

Характеристики системы массового обслуживания

Основными характеристиками системы массового обслуживания любого вида являются:

· входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

· дисциплина очереди;

· механизм обслуживания.