Тема: Получение аксонометрических проекций

План:

1. Виды аксонометрических проекций

2. Изометрическая проекция

3. Диметрическая проекция

4. Порядок построения проекций

Вопрос 1. Виды аксонометрических проекций

Следует заметить, что далеко не все из возможных аксонометрических проекций удовлетворяют запросам практики, так как изображения предметов во многих случаях получаются сильно искаженными по сравнению с их видом в действительности. Поэтому в практике пользуются лишь весьма ограниченным числом видов аксонометрических проекций

Все бесчисленное множество аксонометрических проекций принято делить на две группы:

1. Прямоугольные аксонометрические проекции, то есть такие, которые получены при направлении проецирования, перпендикулярным к плоскости картины.

2. Косоугольные аксонометрические проекции, то есть такие, которые получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к плоскости картины.

Каждая из указанных групп, в свою очередь, делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или коэффициентов искажения. По этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

1. Изометрические — такие, которые имеют единый масштаб для всех трех осей и одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям.

2. Диметрические — то есть такие, которые для каких-либо двух осей имеют одинаковые масштабы и коэффициенты искажения, а масштабы и коэффициенты искажения для третьей оси отличны от первых двух.

3. Триметрические — то есть такие аксонометрические проекции, которые имеют различные масштабы для каждой из аксонометрических осей, или у которой все три коэффициента искажения различны; триметрия — общий случай аксонометрии.

Стандартные аксонометрические проекции. ГОСТ 2.317 — 69 рекомендует к применению на чертежах всех отраслей промышленности и строительства пять видов аксонометрий: две ортогональных (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрические и фронтальную диметрическую).

В машиностроении преобладающими аксонометрическими изображениями являются ортогональные — изометрическая и диметрическая; из косоугольных — косоугольная фронтальная диметрическая.

Выбор аксонометрической проекции. При построении аксонометрического изображения какого-либо предмета обычно придерживаются такой последовательности:

1) в зависимости от формы изображаемого предмета выбирают вид аксонометрической проекции;

2) устанавливают, какие стороны предмета должны быть видимы, другими словами, выбирают положение предмета относительно направления проецирования в соответствии с ортогональным чертежом;

3) относят предмет к некоторой системе прямоугольных координат так, чтобы обеспечить наибольшие удобства определения координат его точек, используемых при построении аксонометрии;

4) строят аксонометрическую проекцию, причем последовательность пост- роений зависит от формы предмета. Установление этой последовательности разобрано ниже на конкретных примерах.

В большинстве случаев для получения наглядного изображения, дающего наибольшее сходство с предметом, следует отдать предпочтение прямоугольным аксонометрическим проекциям.

Из двух видов прямоугольных аксонометрических проекций, рекомендуемых стандартом, изометрию лучше применять тогда, когда все три видимые стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.

В тех случаях, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета, следует выбрать прямоугольную диметрию, причем так, чтобы наиболее отличающуюся особенностями сторону предмета расположить параллельно плоскости П₁ (XOZ).

Косоугольные аксонометрические изображения получаются особенно сильно искаженными, если направление проецирования составляют с плоскостью картины угол, значительно отличающийся от прямого. Наиболее уродливо в этих случаях выглядят изображения тел, ограниченных поверхностями вращения. Поэтому для изображения таких тел косоугольную аксонометрию применять, как правило, не рекомендуется.

Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемый предмет содержит большое число окружностей (или других кривых, состоящих из дуг окружностей), расположенных во взаимно параллельных плоскостях. При расположении этих плоскостей параллельно картинной все окружности проецируются на картинную плоскость в виде окружностей и могут быть, следовательно, построены при помощи циркуля. Таким образом, применение фронтальной диметрии оправдывается, в отдельных случаях, лишь относительной простотой построений.

Вопрос 2. Изометрическая проекция

Изометри́ческая прое́кция (др.-греч. ἴσος «равный» + μετρέω «измеряю») — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так.

Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам.

Необходимо отметить, что параллельные проекции, разновидностью которых являются аксонометрические и, в том числе, изометрические проекции, делятся также на ортогональные (перпендикулярные), с направлением проекции перпендикулярным к плоскости проекции, и косоугольные, с углом между направлением и плоскостью, отличным от прямого. По советским стандартам (см. ниже) аксонометрические проекции могут быть и ортогональными, и косоугольными^[1]. В результате, по западным стандартам изометрическая проекция определяется более узко и, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей. Во избежание путаницы далее, если не указано иное, под изометрической проекцией будет подразумеваться только прямоугольная изометрическая проекция.

прямоугольной . косоугольной фронтальной

· косоугольной горизонтальной

Прямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция[

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально. Коэффициенты искажения k_{x},k_{y},k_{z}}) имеют числовое значение 0,8. Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в 1,22 раза.

Приближённо аксонометрические оси прямоугольной проекции можно построить, если принять tg 30°=3/5.