Методы расчета размерных цепей

Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.

Количественную связь замыкающего звена с составляющими звеньями отражает уравнение размерной цепи:

Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис..1) видно, что номинальное значение замыкающего звена равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак "+", а уменьшающие - знак "-":

.

Рис..1.Плоская размерная цепь с параллельными звеньями

Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравнение размерной цепи в общем виде:

,

где

— порядковый номер составляющего звена;

— передаточное отношение i- го составляющего звена; для плоских размерных цепей с параллельными звеньями;

= 1 для увеличивающих составляющих звеньев,

= –1 для уменьшающих составляющих звеньев.

Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотренных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено:

Для рассматриваемой размерной цепи (рис..1), уравнение будет показано выглядеть так:

.

Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее номинальное значение и координату середины поля допуска: , поэтому:

.

Вычитая из этого уравнения уравнение номиналов размерной цепи получим уравнение координат середин полей допусков:

.

Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е.

,

или

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь

или

.

При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода:

1. расчет на максимум—минимум;
2. вероятностный расчет.

^ 1.1. Метод расчета на максимум—миниму

Метод расчета на максимум—минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи показанной на рис.9.2, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев:

; .

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

.

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому

.

Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев , что дает право записать формулу в общем виде:

,

где – число составляющих звеньев в размерной цепи.
При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

,

так как = 1.

Рис..2. Размерная цепь и допуски, ограничивающие отклонения ее звенье

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено:
;

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями