Определение производной

Символьное дифференцирование выполняет функция diff (fun, var, n). Она находит производную функции fun по переменной var, n – порядок производной.

Возможны разные форматы вызова этой функции. Если параметр один – дифференцируемое выражение, то автоматически вычисляется первая производная по символьной переменной, входящей в выражение; если в него входит несколько переменных, то производная вычисляется по той переменной, которая по алфавиту ближе к х.

>> f=sin(x)/x

f =

Sin(x)/x

>> diff (f) % То же самое, что diff (f, x, 1)

ans =

cos(x) / x- sin(x) / x^2

>> diff (f, 2) % Вторая производная

ans =

-sin(x)/x-2*cos(x)/x^2+2*sin(x)/x^3

Пример нахождения производных разных порядков для функции двух переменных

>> syms x y

>> f1=sin(x)-log(y)

f1 =

Sin(x)-log(y)

>> a=diff (f1, x) % Производная 1 порядка по х

a =

cos(x)

>> subs(a, 1.5) % Значение 1 производной при х=1.5

ans =

0.0707

>> diff(f1, x, 2) % Производная 2 порядка по х

ans =

-sin(x)

>> diff (f1, y) % Производная 1 порядка по у

ans =

-1/y

>> b=diff (f1, y, 2) % Производная 2 порядка по у

b =

1/y^2

>> subs (b, 2) % Значение 2 производной при у=2

ans =

0.2500

Вычисление интеграла

Средства символьной обработки дают возможность находить неопределенный и определенный интеграл.

Нахождение неопределенного интеграла функции f(x) сводится к нахождению первообразной функции F(x) в наиболее общем виде , т.е. такой функции, что . Символьное вычисление неопределенного интеграла в ML выполняется с помощью функции int (fun,var), где fun – подынтегральная функция, var – переменная интегриривания. Если параметр var не указан, а в fun несколько переменных, то интеграл вычисляется по переменной, наиболее близкой по алфавиту к х. Например, найдем интеграл от функции sin(x)-log(y)

>> syms x y

>> f1=sin(x)-log(y);

>> int (f1, x) % Интеграл от функции ( sin(x)-log(y)) dx по х

ans =

-cos(x)-log(y)*x

>> int (f1, y) % Интеграл от функции ( sin(x)-log(y))dу по у

ans =

sin(x)*y-y*log(y)+y

Определенный интеграл вычисляются с помощью этой же функции int (), но в обращении к ней добавляются ещё 2 параметра – пределы интегрирования. Найдем интеграл