Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

1 2

Пусть это время, за которое мастера выполнят работу вместе.

Производительность первого 1/12 (заказа в час), второго 1/6 (заказа в час), этот вывод мы сделали из условия задачи.

При совместной работе производительности складывают.

Оба мастера выполнят заказ за 4 часа.

Ответ: 4

Приложение 2

Рассмотрим разные способы решения иррациональных уравнений:

Иногда помогает область определения функции

Через ОДЗ.

Ответ: нет решений.

Бывает полезным использование свойств монотонности функций.

Корень 3 очевиден. и - возрастающие функции, поэтому их сумма тоже возрастает. Возрастающая функция достигает каждое свое значение один раз, поэтому больше корней нет.

Ответ: 3

Один из основных методов – замена переменных:

3) .

Замена . Решаем полученное уравнение и находим у₁=-4 (иск., у>0), у₂=2. .

Ответ: 3.

Иногда бывает полезно перейти к системе уравнений:

Введем переменные: , .

Получаем систему: .

После решения системы получим: . Возвращаясь к переменной х, получаем ответ: -13 и 13.

Приложение 3

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

на отрезке

2. Вычислите интеграл:

3. Решите уравнение:

а) б)

4. Решите неравенство:

5. Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см, 5 см. Найти ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.

Вариант 2