Определение интервалов устойчивости двойственных оценок к изменению запасов сырья

Если  – оптимальный план, то справедливо равенство:

Здесь  – подматрица из последней симплекс-таблицы с оптимальным решением (обратная матрица, квадратная). Столбцы этой матрицы располагаются на местах столбцов единичной матрицы первоначального базиса.

Номенклатура продукции сохранится, если . Поэтому двойственные оценки различных видов сырья, т.е. оптимальные значения , будут устойчивы к изменению запасов ресурсов (не поменяют своих значений), если выполняется условие

С учетом полученных решений последнее условие примет вид:

Получим вектор-столбец, каждая компонента которого должна быть строго больше нуля:

(*)

Рассмотрим устойчивость двойственных оценок к изменению запасов только первого вида сырья, т.е. . Получим:

Изменение запасов только второго вида сырья дает нам следующее:

Аналогично, изменение запасов только третьего вида сырья дает нам следующее:

Как и следовало ожидать, произвольное увеличение третьего вида сырья не изменит его нулевой двойственной оценки. При одновременном изменении всех видов сырья,  следует поставить в (*) и проверить условие: каждая компонента вектора-столбца должна быть строго больше нуля.