Плоские монохроматические упругие и электромагнитные волны

Пусть плоская монохроматическая (гармоническая) волна с длиной и периодом распространяется в направлении оси с (фазовой) скоростью Тогда уравнение, описывающее колебания точек такой волны (уравнение бегущей волны), имеет вид: .

Разность фаз гармонической волны в двух точках с координатами и

Рис. 6

В плоской монохроматической электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси в однородной изотропной среде, направления колебаний векторов напряженностей электрического и магнитного полей в любой момент времени перпендикулярны направлению распространения волны (рис. 6). Законы колебаний проекций векторов и во всех точках с координатой имеют вид:

;

и связаны между собой соотношением: . Частоты и фазы колебаний напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической электромагнитной волны одинаковы в любой момент времени. Максимальная скорость распространения электромагнитных волн – их скорость в вакууме, равная скорости света в вакууме: м/с.

П р и м е р 17. В упругой среде вдоль оси распространяется плоская гармоническая волна от источника, совершающего колебания по закону: где мкм; с^-1; Скорость распространения волны 75 м/с. В начальный момент времени смещение источника колебаний от положения равновесия имело максимальное по модулю отрицательно значение. Найти: 1) волновое число; 2) длину волны; 3) скорость колебаний частиц, расположенных на расстоянии 1125 м от источника спустя 15 с от начала колебаний; 4) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на одном луче, до которых волна доходит соответственно через 24 и 33 c от начала колебаний источника.

Дано:

м;

с^-1;

;

м/с;

м;

с;

с. Найти:

Р е ш е н и е. Волновое число связано с циклической частотой колебаний, скоростью и длиной волны соотношением:

(6.1) Отсюда длина волны

(6.2) Уравнение плоской бегущей в направлении оси

волны с учетом выражения (6.1) имеет вид:

. (6.3)

Скорость колебаний частиц в любой точке волны можно найти, продифференцировав закон (6.3):

(6.4)

Следовательно, скорость колебаний частиц в точке волны с координатой в момент времени определяется равенством:

. (6.5)

За время волна, движущаяся с постоянной скоростью, достигает точки с координатой

(6.6)

Отсюда

(6.7)

Фаза волны в рассматриваемом случае . Следовательно, в любой фиксированный момент времени разность фаз колебаний в точках с координатами и можно вычислить по формуле:

(6.8)

Если подставить в формулу (6.1) значения координат колеблющихся точек (6.3), то получим расчетную формулу для разности фаз:

. (6.9)

Подставляем в выражения (6.1), (6.2), (6.5) и (6.9) численные данные:

м^-1;

м;

рад, следовательно, эти точки колеблются в одной фазе.

О т в е т: , м^-1;

, м;

, , т. е. точки колеблются в одной фазе.

П р и м е р 18. Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси в однородной изотропной непроводящей немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2,3. Частота, амплитуда и начальная фаза колебаний напряженности магнитного поля соответственно равны 4,1·10⁷ Гц, 7,8·10³ А/м и Найти: 1) длину волны в вакууме и в данной среде; 2) напряженность электрического поля в точках, расположенных на расстоянии 3,2 м от источника, в момент времени, равный половине периода.