Определение потерь энергии при рывке нити

 И СКОРОСТИ ЦЕНТРА МАСС ТЕЛА В КОНЦЕ РЫВКА

 НА УСТАНОВКЕ МАКСВЕЛЛА

1. Реальные нити не обладают свойствами "идеализированных"

нитей, т.е. абсолютной упругостью и отсутствием деформаций. При каждом

рывке нить получает микроскопическую неупругую деформацию.

 Эти деформации, накапливаясь за несколько тысяч рывков, приводят к

Обрыву нити.

Если бы нить имела "идеальные" свойства, тогда скорости центра

 масс и угловые скорости тел в начале и конце рывка были бы одинаковы-

ми по величине. Однако неупругая деформация нити приводит к потерям

части кинетической энергии тела, в результате чего скорости в конце

рывка становятся меньше скоростей в начале рывка нити. Это является основ-

ной причиной заметного уменьшения высоты подъёма центра масс тела

при движении "вверх", по сравнению с высотой начального спуска в опытах

на установке Максвелла.

2. Выполним расчёт потерь кинетической энергии за время рывка

нити, полагая известными (из опыта) высоту начального спуска центра масс

при движении тела "вниз", высоту подъёма центра масс при движении

"вверх" после рывка и кинетическую энергию тела в конце спуска (т.е. в нача-

ле рывка нити).

Обозначим: высоту спуска - , высоту подъёма - , кинетическую

энергию в начале и конце рывка – Т₁ и Т₂. На рисунке 1-П2 приведена схема,

на которой показаны: высоты  и  положение тела в начале и в конце рыв-

ка нити; точки В₁ и В₂ начального и конечного положений центра масс тела.

начало                                  конец          рывка нити                         рывка нити                                         Рис. 1-П2.

Запишем уравнения энергетического баланса для спуска и подъёма

тела с учётом потерь энергии  и , сумма которых (  + ) - равна рабо-

те непотенциальных сил в процессе качения по нити "вниз" и "вверх":

                                                                           (2П-1)

Здесь:  - начальная энергия при движении "вниз"; Т₂ – началь-

ная энергия при движении "вверх";  - масса тела. Из (2П-1) получаем:

                                         (2П-2)

Здесь величина  равна потерям энергии за время рывка, т.к. из разно-

сти потенциальных энергий, определяющей полные потери энергии при движе-

нии от верхней точки В₁ начала спуска до верхней точки В₂ конца подъёма

центра масс тела, вычитается сумма работ непотенциальных сил в процессе

качения тела по нити.

Преобразуем формулу (2П-2) к другому виду так, чтобы величина

 определялась только величинами ,  и Т₁. Для этого учтём, что поте-

ри энергии  и  при опускании и подъёме тела должны

быть пропорциональны высотам  и  :

                                                                                        (2П-3)

 Согласно (2П-3), имеем:

                             ,                                              (2П-4)

где:            .

Подставляя (2П-4) (с учётом формулы для ) в (2П-2), получим иско-

мое выражение:

                                                             (2П-5)

Значения ,  и Т₁ определяются в эксперименте на установке Максвел-

ла. После вычисления  с помощью (2П-5) легко найти величину кинетиче-

ской энергии тела Т₂ в конце рывка:

                               Т₂ =Т₁ -                                                  (2П-6)

3. Для расчёта скорости центра масс тела в конце рывка учтём,

что кинетические энергии Т₁  и Т₂ определяются формулами:

                                                                                    (2П-7)

                                ,

где  - момент инерции тела относительно оси в т. Р,  и   - угло-

вые

скорости тела в начальный и конечный моменты времени рывка нити.

Из (2П-7) получаем:

                                                                            (2П-8)

 

Используя формулу Эйлера для скоростей точек тела» вращающего-

ся вокруг оси в т. Р, получим из (2П-8) ещё одно искомое выражение –

для скорости центра масс тела в конце рывка:

                                      ,                               (2П-9)

где  - скорость центра масс в начале рывка, измеряемая в опыте

при скатывании тела из верхнего в нижнее положение.