Анализ возможности выполнения условий подобия

Рассмотрим процесс нагрева двух одинаковых но форме тел '(геометрически подобных) разных размеров — модели и образца (изготовленных из одного и того же материала) -

'7

-в среде, имеющей одну и ту же температуру // и коэффи­
циент теплоотдачи а.                                                            ₍

Выполнение условия геометрического подобия (в разум­ных пределах) обычно не вызывает никакик затруднений, и мы легко можем построить модель в масштабах 1:2, 1:5, 1: 10, а иногда (в зависимости от размеров натуры) и в мас­штабах 1:25, 1: 50 и даже 1: 100.

Выполнение условия равенства..•критериев., Фурье в натуре и. модели также не вызывает никаких осложнений, если модель и образец изготовлены • из одного.материала, т. е. #м = Щ (теплофизическис.свойства и их зависимости от тем­пературы материала,в.модели и натуре одинаковы).

Тогда равенство

приводится к выражению

•• Отсюда можно сделать вывод о том, что подобие по кри­терию В1 для тел равных геометрических 'размеров' может выполняться в следующих случаях:,

1) при а_м = ао тела Должны иметь разные теплопровод­
ности: Ямт^-Яо, т. е. модель и образец нужно изготовлять из
разных материалов;

2) три Я_м = Я₀ нагрев тел должен происходить с неодина­
ковой теплоотдачей: а_м ф< «о, т. е., тела должны нагреваться
в различных условиях..

Первый случай моделирования при условиях а_м •= «о и Л*м ^= Яо применяется наиболее часто. Этот случай применяет­ся как при моделирований температурных полей в крупных стальных слитках, так и при моделировании тепловой работы нагревательных печей. Расчет модели в' этом случае непосред­ственно вытекает из условия (6).

Если выбран масштаб с_х, то по известной теплопровод­ности образца Ко находят нужную теплопроводность модель­ного слитка:

которое легко выполняется. Так, например, ири масштабе моделир ов ания

обешечиаается соотношение между. продолжительностью процессов нагрева (охлаждения) в натуре и модели т_м^:=4 ='0,0,1то, что является одним из важных преимуществ мето­дов М'Цделирования, так,как время проведения исследования значительно сокращается.

Теперь рассмотрим возможность выполнения ограничи­тельного условия (В1)_м— -(В!)о или в развернутом виде

(6)

Нам нужно доказать возможность выполнения равенства (6), когда-модель и образец изготовлены из одного и того же ма­териала (т. е. Я_м = Яо) и они нагреваются.в одной и той же среде, имеющей температуру ^/. Будем считать, что в этом случае обеспечивается, равенство коэффициентов теплоотдачи а от греющей среды к модельному и натурному -слиткам, т. е. будет выполняться равенство а_м = ао. В это.м случае ограни­чительное условие (6) не позволяет непосредственным обра­зам обеспечить подобие нагрева этих двух тел. Действи­тельно, при а_м = «о ~ а и Ям = Яо,—Я согласно (6) должно /соблюдаться равенство х_м = х₀. А тогда мы уже будем иметь дело не с исследованием процесса на модели, а с эксперимен­тальным исследованием на натуре. 8

Если же заранее выбран материал модели (т. е. Я_м известна), то вычисляют ее размер:

Х_м

%Ы 5= #0 " — ХоС-^.

Масштаб времени может быть определен исходя из необхо­димого равенства критериев Фурье:

(Ро)_м=

_ До^о.

_ -" _с з
",   ^0  «м *

Второй случай решения задачи—-это.моделирование слитка тем же самым материалом (Я_м = Яо), но с учетом не­обходимого равенства критериев Био • в соответствии с вы-/    бранным масштабом модели. Расчетные основы этого метода Заключаются в следующем [4].