Для обеспечения подобия процессов нагрева слитков
В модели и натуре
, Распределение температур по сечению слитка в процессе его нагрева в печах зависит от целого ряда аргументов:
'^=7 (а, т/, х, х0, А,, р, с, I}, /0), (1)
где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 • град; т — время нагрева, 'Ч; х, х0 — линейные координаты тела, м; Я — коэффициент теплопроводности, Вт/м -град; р — плотность тела,.кг/м3; с — теплоемкость тела, Дж/кг • град; ^ — температура греющей 'среды, °С; /0 — начальная температура тела, "С.
Задачей аналитической теории теплопроводности является нахождение распределения температур в теле в зависимости от координат и времени. Основной закон распространения тепла в твердых телах (выражается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье, имеющем в декартовых •координатах вид
**-4- — 4-
— --- коэффициент температуропроводности, м2/ч. |
" '' з ^
где
|
Так как форма тел и условия их нагрева бесконечно разнообразны, то бесконечно разнообразны, и решения дифференциального уравнения теплопроводности (,2).. Для иол-учения решения этого уравнения для данного частного случая нагрева необходимо еще дать математическое «писание особенностей последнего, т. е. •сформулировать начальные условия процесса (распределение температур в теле в начальный момент) и/граничные условия, описывающие условия теплообмена поверхности тела с окружающей средой. Совокупность дифференциального уравнения (2), начальных и граничных условий (они носят общее название краевых 'условий) делает задачу вполне определенной.
|
|
. Существует четыре способа [1] задания граничных условий (граничные условия I, II,, III и IV рода).
При нагреве слитков и заготовок в промышленных печах под ковку и термообработку наибольшее распространение получили режимы нагрева при граничном условии III рода, когда задаются температура греющей среды I/ — /(т) (чаще всего, // = сопз!) и закон теплообмена между поверхностью тела и средой. Математической формулировкой граничного условия III рода [2, 3] при ^^ = сопз! является уравнение
==0, (3)
где п — нормаль к поверхности тела; индекс «л» указывает на то, что температура и градиент, относятся; к поверхности тела (при п = 0).
Исходя из основных положений теории подобия, можно показать, что решение уравнения (2) совместно с граничным условием (3) в общем виде может быть представлено критериальной зависимостью
(4)
которая по своему смыслу тождественна уравнению (1), но представлена в более простом виде.
Все переменные, входящие в выражение (4), имеют вполне определенный физический смысл. Критерий Био В1—
|
|
ОЦСо
= ~5^- представляет отношение тепловых сопротивлении: внутреннего х0/К к внешнему 1/и. Критерий Фурье Ро =
= -— т по физической сущности является безразмерным вре-> ••
-*о
-менам нагрева или охлаждения тел, имеющих коэффициент температуропроводности а (м2/ч) и заданный размер х0.. '
у
Безразмерная координата X = — - определяет положение
Л-О
по сечению тела точки, находящейся на расстоянии х 'от его оси.
показывает отно- " |
-г — ° |
Безразмерная температура & =
• шение разности температур греющей среды // и, темпера--
туры 1Х в нагреваемом теле в точке с координатой х в конце некоторого периода нагрева к начальной разности температур ^} — 10, где /о — средняя температура тела в начале нагрева. Простота и удобство расчетов — одно из важных преимуществ представления уравнения нестационарной тепло-передачи в критериальной фцрме (4). Действительно, легче иметь >дело с тр-емя, а при определенных условиях даже с двумя безразмерными комплексами, чем, например, с восемью аргументами, входящими в уравнение (1).
Согласно уравнению (4) для подобия температурных полей двух тел (равенства их температурных критериев 9, = 02) в процессе их нагрева или охла'ждения необходимо.выполнить следующую систему ограничительных условий:
(5) |
(Ро),= (Ро)2;
С помощью этой системы ограничительных условий можно найти расчетные зависимости, -которые позволят определить, например, характеристики нагрева слитков в печах по результатам их испытания на моделях.
Так, по результатам исследования температурных полей в подо(бном, небольшом по размеру модельном слитке (выполненном в определенном масштабе и изготовленном из той же марки стали) можно найти распределение температур в крупном слитке (образце). По этим данным можно оценить также время нагрева слитков до заданных температур по сечению, рассчитать, как повлияет изменение температурных условий в печи на время нагрева, изучить влияние формы загрузки печи на температурное поле слитка и решить целый ряд других вопросов, «вязанных с условиями нестационарной теплопередачи в печах. Для решения этих задач нужно построить физическую модель процесса нагрева, которая отвечала бы требованиям ограничительных условий (5). Проанализируем возможность выполнения этих условий..