double arrow

Вывод ограничительных условий, необходимых

Для обеспечения подобия процессов нагрева слитков

В модели и натуре

, Распределение температур по сечению слитка в процессе его нагрева в печах зависит от целого ряда аргументов:

'^=7 (а, т/, х, х0, А,, р, с, I}, /0),                 (1)

где а — коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 • град; т — время на­грева, 'Ч; х, х0 — линейные координаты тела, м; Я — коэффи­циент теплопроводности, Вт/м -град; р — плотность тела,.кг/м3; с — теплоемкость тела, Дж/кг • град; ^ — температура греющей 'среды, °С; /0 — начальная температура тела, "С.

Задачей аналитической теории теплопроводности является нахождение распределения температур в теле в зависимости от координат и времени. Основной закон распространения тепла в твердых телах (выражается дифференциальным урав­нением теплопроводности Фурье, имеющем в декартовых •координатах вид

**-4- — 4-

— --- коэффициент температуропроводности, м2/ч.

" ''   з ^

где


 

Так как форма тел и условия их нагрева бесконечно раз­нообразны, то бесконечно разнообразны, и решения диффе­ренциального уравнения теплопроводности (,2).. Для иол-уче­ния решения этого уравнения для данного частного случая нагрева необходимо еще дать математическое «писание осо­бенностей последнего, т. е. •сформулировать начальные усло­вия процесса (распределение температур в теле в начальный момент) и/граничные условия, описывающие условия тепло­обмена поверхности тела с окружающей средой. Совокуп­ность дифференциального уравнения (2), начальных и гра­ничных условий (они носят общее название краевых 'условий) делает задачу вполне определенной.

. Существует четыре способа [1] задания граничных условий (граничные условия I, II,, III и IV рода).

При нагреве слитков и заготовок в промышленных печах под ковку и термообработку наибольшее распространение получили режимы нагрева при граничном условии III рода, когда задаются температура греющей среды I/ — /(т) (чаще всего, // = сопз!) и закон теплообмена между поверхностью тела и средой. Математической формулировкой граничного условия III рода [2, 3] при ^^ = сопз! является уравнение

==0,                    (3)

где п — нормаль к поверхности тела; индекс «л» указывает на то, что температура и градиент, относятся; к поверхности тела (при п = 0).

Исходя из основных положений теории подобия, можно показать, что решение уравнения (2) совместно с граничным условием (3) в общем виде может быть представлено крите­риальной зависимостью

(4)

которая по своему смыслу тождественна уравнению (1), но представлена в более простом виде.

Все переменные, входящие в выражение (4), имеют вполне определенный физический смысл. Критерий Био В1—


ОЦСо

= ~5^- представляет отношение тепловых сопротивлении: внутреннего х0 к внешнему 1/и. Критерий Фурье Ро =

= -— т по физической сущности является безразмерным вре-> ••

-*о

-менам нагрева или охлаждения тел, имеющих коэффициент температуропроводности а2/ч) и заданный размер х0.. '

у

Безразмерная координата X = — - определяет положение

Л-О

по сечению тела точки, находящейся на расстоянии х 'от его оси.


 

показывает отно-

"

— °

Безразмерная температура & =

• шение разности температур греющей среды // и, темпера--

туры 1Х в нагреваемом теле в точке с координатой х в конце некоторого периода нагрева к начальной разности темпера­тур ^}10, где /о — средняя температура тела в начале на­грева. Простота и удобство расчетов — одно из важных пре­имуществ представления уравнения нестационарной тепло-передачи в критериальной фцрме (4). Действительно, легче иметь >дело с тр-емя, а при определенных условиях даже с двумя безразмерными комплексами, чем, например, с восемью аргументами, входящими в уравнение (1).

Согласно уравнению (4) для подобия температурных полей двух тел (равенства их температурных критериев 9, = 02) в процессе их нагрева или охла'ждения необходимо.выполнить следующую систему ограничительных условий:

(5)

(Ро),= (Ро)2;

С помощью этой системы ограничительных условий можно найти расчетные зависимости, -которые позволят определить, например, характеристики нагрева слитков в печах по резуль­татам их испытания на моделях.

Так, по результатам исследования температурных полей в подо(бном, небольшом по размеру модельном слитке (вы­полненном в определенном масштабе и изготовленном из той же марки стали) можно найти распределение температур в крупном слитке (образце). По этим данным можно оце­нить также время нагрева слитков до заданных температур по сечению, рассчитать, как повлияет изменение температур­ных условий в печи на время нагрева, изучить влияние формы загрузки печи на температурное поле слитка и решить целый ряд других вопросов, «вязанных с условиями нестационарной теплопередачи в печах. Для решения этих задач нужно по­строить физическую модель процесса нагрева, которая отве­чала бы требованиям ограничительных условий (5). Про­анализируем возможность выполнения этих условий..



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: