double arrow

Частотные характеристики последовательного колебательного контура

Условимся называть относительной рас­стройкой частоты по отношению к резонансной частоте контура величину

                                                                            (4)

Сопротивление контура согласно (1) и с учетом (3)

откуда, используя (4),  или  получаем:

                      (5)

Следовательно, полное сопротивление и фазовый угол цепи

                                      (6)

Ток в цепи

                                                                    (7)

На рис. 2 приведены зависимости от частоты сопротивления и сдвига фаз между напряжением и током. Кривые даны в относительных значениях: по оси абсцисс отложена относительная расстройка частоты , а по оси ординат – отношение полного сопротивления z к активному сопротивлению r, рис. 2 а, и угол , рис. 2 б.

Рис. 2. Частотные зависимости сопротивления (а) и угла (б).

 

Полное сопротивление цепи минимально при резонансе напряжений; при этом ток в цепи достигает своего макси­мального значения

На рис. 3 изображены резонансные кривые тока в относительных значениях: по оси абсцисс, как и на пре­дыдущих графиках, отложены значения , по оси орди­нат – отношения токов к максимальному току при ре­зонансе:

                                           (8)

Рис. 3. Резонансные кривые тока в относительных единицах.

 

Чем выше добротность це­пи Q, тем острее резонансные кривые. Таким образом, величина Q характеризует остроту резонансной кривой («остро­ту настройки»).

Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до  максимального (резонансного) значения , принято называть полосой пропускания резонансного контура. При токе  мощность, расходуемая в сопротивле­нии r, равна:

т.е. составляет половину мощности, расходуемой при резонансе. Поэ­тому полосу пропускания характеризуют как полосу, границы кото­рой соответствуют половине максимальной мощности. На границах полосы пропускания резонансного контура активное и реактивное со­противления равны  Фазовый сдвиг между напряжением на выво­дах цепи и током составляет 45°; на нижней границе комплексное сопротивление цепи имеет емкостный характер (ток опережает напряже­ние) и на верхней границе комплексное сопротивление цепи имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения) и

На основании (8) условие для границы полосы пропускания записывается в следующем виде:

    (9)

 (знак минус перед корнем, получающийся в результате решения ква­дратного уравнения, опускается, как не имеющий смысла). Индексы 1 и 2 и соответственно знаки минус и плюс в выражении (9) относятся к границам ниже и выше резонанса.

По определению полоса пропускания  резонансного контура нахо­дится из условия

                                  (10)

В условиях, близких к резонансу, напряжения на индук­тивности и емкости могут быть весьма велики, что необ­ходимо учитывать во избежание повреждения изоляции.

На рис. 4 показана векторная диаграмма тока и напряжений при резонансе. Напряжения на реактивных элементах при резонансе определяются из выражения

                                                                       (11)

Последняя формула показывает, что добротность рас­сматриваемой цепи определяется как кратность перена­пряжения на L и С при резонансной частоте.

 

Рис. 4. Векторная диаграмма при резонансе напряжений.

 

При Q > 1 эти напряжения превышают напряжение U, приложенное к резонансному контуру. Однако значения, получаемые на ос­новании (11), не являются максимальными: максимум напряжения  располагается несколько выше (правее), а максимум  - ниже (левее) резонансной частоты, рис. 5.

Рис. 5. Частотные зависи­мости напряжений на индук­тивности и емкости

 в отно­сительных единицах.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: