Уважаемый студент, добрый день

Конспект и решения с ответами прислать на e-mail: altjin46@rambler.ru или в личку ВК.

В тетрадь записываем число и свою фамилию собственноручно!

Изучение новой темы

Раздел 9. Начала математического анализа (записать в тетрадь)

Тема: Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. (записать в тетрадь)

Определение. Арифметическая прогрессия (алгебраическая) — числовая последовательность вида {\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }a₁, a₁+d, a₁+2d, …, a₁+(n-1)d,…, то есть последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое число, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа {\displaystyle d}d (шага, или разности прогрессии): {\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\quad }a_n=a_n_-1+d

Любой (n-й) член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена: a_n=a₁+ (n-1)d

Сумма первых n {\displaystyle n}членов арифметической прогрессии {\displaystyle S_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}} может быть найдена по формулам: (буква греческого алфавита сигма читается как сигма)

{\displaystyle S_{n}={\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}\cdot n}, где - {\displaystyle a_{1}}первый член прогрессии, {\displaystyle a_{n}} - член с номером n {\displaystyle n}, {\displaystyle n} n - количество суммируемых членов.

{\displaystyle S_{n}={\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}\cdot ({\frac {a_{n}-a_{1}}{a_{2}-a_{1}}}+1)} , где {\displaystyle a_{1}} - первый член прогрессии, {\displaystyle a_{2}} - второй член прогрессии, {\displaystyle,a_{n}} - член с номером {\displaystyle n}n.

{\displaystyle S_{n}={\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}\cdot n} {\displaystyle S_{n}={\frac {2a_{1}+d(n-1)}{2}}\cdot n}, где {\displaystyle a_{1}} первый член прогрессии, {\displaystyle d} d - разность прогрессии, {\displaystyle n} n - количество суммируемых членов.

Определение. Геометрическая прогрессия — последовательность чисел {\displaystyle b_{1},b_{2},b_{3},\ldots }b₁, b₂, b₃, … (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q{\displaystyle q}

(знаменатель прогрессии), где {\displaystyle b_{1}\neq 0}{\displaystyle q\neq 0}: {\displaystyle b_{1},b_{2}=b_{1}q,b_{3}=b_{2}q,\ldots,b_{n}=b_{n-1}q}b₁, b₂=b₁q, b₃=b₂q, …, b_n=b_n_-1q, ….