Связанные определения

Г. Тема занятия: «Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус, их элементы. Площадь поверхности цилиндра и конуса»

Цели занятия:

 

Обучающая: Изучение свойств геометрических тел в пространстве.

 Развивающие: Развитие пространственных представлений учащихся, способов вычисления геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления.

Воспитательные: Воспитать сознательное отношение к учебе, усидчивость, аккуратность, эстетическое восприятие.

 

Студенты должны:

 

Знать:

· основные понятия стереометрии и планиметрии;

· взаимное расположение плоскостей;

· признаки подобия фигур.

 

Уметь:

· изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и выделять известные тела на чертежах и моделях;

· решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на полученные теоретические сведения;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;

· применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач.

 

 

Ход занятия

(Записать в конспекте определения, сопровождая соответствующими рисунками, пользуясь также учебником)

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и вращающееся тело.

 

Примеры тел вращения

· Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.

· Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.

· Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.

· Тор — образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его.

 

Цилиндр.

(Записать в конспекте определения, сопровождая соответствующими рисунками)

 

Правильный круглый цилиндр

 

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.

Примеры тел, имеющих форму цилиндра:

Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены.

Связанные определения.

(Записать в конспекте определения, свойства и формулы сопровождая соответствующими рисунками)

· Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

· Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

· Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями.

· Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим.

· Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Свойства

· Основания цилиндра равны.

· У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

· У цилиндра образующие параллельны и равны.

· Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.

Основные формулы

V = π r ² h - объём прямого кругового цилиндра

S = 2π rh - Площадь боковой поверхности цилиндра

 

(где r — радиус основания, h — высота).

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:

S = 2π rh + 2π r ².