Интерференционные полосы равного наклона

Пластинка постоянной толщины с показателем преломления , находящаяся в воздухе, освещается пучком световых лучей, расходящихся из точки S (см. рис.9). Рассмотрим лучи 1 и 2, падающие на пластинку под углами  и  соответственно. После отражения в точках A и B от верхней и нижней поверхностей пластинки они пересекаются в точке S'. Их оптическая разность хода равна:

 (43)

 добавляется, чтобы учесть изменение фазы на  при отражении от оптически более плотной среды.

Для того, чтобы выполнялось условие (20) толщина пластинки  должна быть малой (для квазимонохроматического света порядка 1мм, для белого света порядка1мкм) и углы  и  должны мало отличаться друг от друга. Тогда

, (44)

где .

Длину отрезка CD, перпендикулярного SC, можно найти следующим образом: CD  (45)

 

Рис.9. Получение полос равного наклона.

 

Для оптической разности хода получаем

, (46)

или, используя закон преломления:

 (47)

Так как пластинка имеет постоянную толщину,  зависит только от угла падения: . Поэтому интерференционные полосы, наблюдающиеся в данном случае, называются полосами равного наклона. Из симметрии следует, что они имеют форму концентрических колец с центром в точке S.

Пусть пластинка освещается квазимонохроматическим светом и углы падения  и  (см. рис. 10) соответствуют темным кольцам с радиусами  и с номерами отличающимися на .

Рис.10. Полосы равного наклона.

 

Это значит, что выполняются условия:

; , (48)

где – некоторое целое число.

Или

 (49)

Так как углы  и  малы, их синусы заменяем тангенсами и для толщины пластинки получаем

 (50)

где  и  – диаметры колец. Используя разложение квадратного корня в ряд Тейлора и пренебрегая членами второго порядка, получим:

(51)

 

ГЛАВА 2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

Цель работы: изучение явления интерференции света и определение длины световой волны из опыта по наблюдению колец Ньютона.

Оборудование: линза, пластинка, микроскоп, осветитель, светофильтры.

Кольца Ньютона

Радиусы  колец Ньютона определяются формулой:

,    (1)

Четным значениям  соответствуют темные, нечетным значениям – светлые кольца.

Из (1) следует, что – в центре картины наблюдается темное пятно.

Если падающий свет немонохроматический, то, так как  зависят от , вместо темных и светлых колец получается система цветных колец.

Измеряя радиусы колец можно определить длину волны света. Если радиус кривизны линзы неизвестен, то можно поступить следующим образом.

Пусть  и – диаметры –тых красного и зеленого колец. Согласно (1) имеем:

(2)

(3)

Длину волны красного света считаем известной и равной: =6600 Å. Из формул (2) и (3) следует, что длина волны зеленого света  равна:

(4)

Описание установки

В работе наблюдаются кольца Ньютона в отраженном свете с помощью установки, схема которой показана на рис. 1.

Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1–микроскоп с окулярным микрометром; 2–объектив окулярного микрометра; 3–стеклянная пластинка; 4– источник света; 5– линза; 6–плоскопараллельная пластинка

Установка состоит из микроскопа с окулярным микрометром 1 и объективом 2 и стекла 3, расположенного под углом 45° к оси тубуса микроскопа. Свет, идущий от источника света 4, частично отражается от стекла 3 и попадает на линзу 5, помещенную на плоскопараллельную пластинку 6.