Математические характеристики надежности

1. Вероятность безотказной работы p, P(t).

2. Вероятность отказа q, Q(t)

Q(t) = 1 - P(t).

Вероятность отказа рассматривается как функция распределения случайной величины:

Q(t) = F(t) = P(t<T).

Плотность распределения случайной величины:

f(t) = F¢(t).

3. Интенсивность отказов

4. Параметр потока отказов

Законы распределения отказов:

1. Равномерный на [ a, b ]:

f(t)=(b-a)^-1.

2. Нормальный:

 

exp(-t²/2).

 

3. Экспоненциальный:

F(t)=1 - e^{-l t}.

f(t) = l e^{-l t}.

l(t)=l=const.

На рис. 1 представлены вероятность отказа и вероятность безотказной работы для экспоненциального закона.

 

Рис.1

Вероятность безотказной работы (Р) и вероятность отказа (Q) при экспоненциальном законе распределения.

4. Вейбулла:

F(t)=1-exp(-lt^A).

f(t)=exp(-lt^A).

l(t)=Alt^(A-1).

На рис.2 представлена интенсивность отказов l(t) в зависимости от показателя Вейбулла А. При А=1 закон Вейбулла сводится к простейшему экспоненциальному.

 

 

Рис.2

Интенсивность отказов по закону распределения Вейбулла

А - параметр закона Вейбулла

Применяются также биноминальный закон распределения и закон распределения Пуассона [2].

Наиболее простым и распространенным является экспоненциальный закон распределения. Типическая кривая изменения интенсивности отказов представлена на рис.3.

 

 

Рис.3