Электромагнитные волны

1 2 3 4

Докажем, что из уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитных волн.

Рассмотрим среду с().

Перепишем уравнения Максвелла для векторов :

(1)

(2) (7.8)

(3)

(4) ,

Возьмем от правой и левой частей (1):

. (7.9)

Воспользуемся следующим тождеством:

Тогда с учетом перестановочности операций перепишем (7.9)

так как , получим

. (7.10)

Введем величину с размерностью скорости , обозначим

. (7.11)

Тогда (7.10), с учетом (7.11)

, (7.12)

где оператор Лапласа.

Аналогичным образом можно поступить с уравнением (2) из системы (7.8) и прийти к уравнению: , а потом к

. (7.13)

Уравнения (7.12) и (7.13) представляют собой волновые уравнения, типа:

Функция , удовлетворяющая этому уравнению, описывает некоторую волну, распространяющуюся в пространстве со скоростью , т.е. решением волнового уравнения является бегущая гармоническая или плоская волна.

Таким образом, вектора и описывают волновой процесс, распространяющийся в пространстве со скоростью (7.14)

Скорость также можно выразить по-другому:

(7.15)

где скорость электромагнитных волн в вакууме;

- абсолютный показатель преломления среды.

Для вакуума , так как ()

Таким образом, электромагнитное поле вне источников имеет вид бегущей электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве со скоростью, определяемой равенством (7.15).

Максвелл предсказал существование электромагнитных волн в 1865 г., а

открыты электромагнитные волны были Герцем в 1888 г, который подтвердил экспериментально теорию Максвелла.