Математика и естествознание

На очень небольшом пространстве «Логико-философского трактата» Витгенштейн рассматривает весьма значительные пласты мысли. Он дает свою трактовку природы математики, естественных наук, высказываний о причинных связях, о вероятности и т. д. Рассмотрение по необходимости оказывается кратким. Витгенштейн практически не строит никакой аргументации. По-видимому, высказываемые им вещи представляются ему очевидными. Но то, что он говорит так кратно, оказало огромное влияние на последующее развитие философии в XX в. Почему Витгенштейн затрагивает в «Трактате» такой широкий круг вопросов? Он обязан это сделать, чтобы показать, как согласуются с его трактовкой языка различные классы предложений, с которыми связаны специфические философские проблемы. Он должен продемонстрировать анализ таких предложений, который бы выявил их подлинную структуру и благодаря этому показал, что эти философские проблемы проблемами не являются. Вот, например, предложения математики. Они достоверны и необходимо истинны. Их истинность не может быть опровергнута никакими фактами и экспериментами. В то же время нельзя утверждать, будто они вообще не относятся к эмпирической реальности,-ибо математика широко применяется при ее исследовании и описании. В течение веков философы бились над проблемой природы математики и характера ее истин. С точки зрения Витгенштейна, предложения математики не являются ни логическими тавтологиями, ни образами фактов — они суть операции над знаками. При этом он утверждает, что нигде в жизни математические предложения не применяются как таковые, а лишь как посредники при выводе одних содержательных предложений из других содержательных же предложений. «Математика, — говорит он, — есть логический метод. Предложения математики суть уравнения и, следовательно, псевдопредложения» [6.2]. «Математические предложения не выражают никакой мысли» [6.21]. «Сущность!Щ математического метода, — продолжает он, — состоит в работе с уравнениями» [6.2341]. Почему уравнения оказываются псевдопредложениями? Потому что они не являются образами фактов. Знак равенства возможен потому, что равны выражения. Уравнения показывают равенство выражений. «Если два выражения связаны знаком равенства, это значит, что одно можно подставлять вместо другого. Но то, равны они или не равны в действительности, должно показываться самими этими выражениями» [6.23]. Возможность подставлять одно выражение на место другого должна усматриваться из их логической формы. Следовательно, уравнения показывают то, что относится к логическим характеристикам самих выражений, — а это, по определению, не может высказываться в предложениях. В то же время уравнения показывают логику-мира так же, как это делают вырожденные формы предложений — логические тавтологии. Поскольку математические предложения, как показал витгенштейновский анализ, не являются предложениями, они не являются ни истинными, ни ложными. Поэтому не имеют смысла вопросы о характере и источнике их истинности. А как быть с теориями естественных наук, с научными законами в том мире и в том языке, которые описываются Витгенштейном? Ведь в «Трактате», как уже говорилось выше, признается только логическая необходимость. Каузальных связей в универсуме «Трактата» нет, и Витгенштейн походя замечает, что только мышление, пораженное предрассудками, убеждено, что весь мир подчиняется каузальным связям. Одновременно он утверждает, что «совокупность истинных предложений есть совокупная естественная наука» [4.11]. Но чем же в таком случае являются естественнонаучные теории, описывающие каузальные связи? Нет ли здесь у Витгенштейна явного противоречия? Противоречия не возникает вследствие того, что научные теории, по Витгенштейну, не являются совокупностями предложений, у них иная природа. Научные теории суть способы унифицированных описаний большого количества фактов. Они, таким образом, выступают не как эбразы фактов, а как нечто вроде порождающих моделей для описаний фактов. «Ньютонова механика, например, приводит описание универсума к унифицированной форме» [6.341]. «Все предложения, такие, как закон причинности, закон непрерывности в природе, закон наименьшего сопротивления и т.д. и т.п., все они являются априорными интуициями возможных форм научных предложений» [6.34]. Индукция есть 54 55 процесс принятия наипростейшего закона, согласующегося с явлениями. Этот процесс не имеет никакого логического обоснования, только психологическое, заявляет Витгенштейн, солидаризуясь с Д. Юмом. Индукция не является ни логическим законом, ни фиксацией какой-то черты устройства мира, типа «единообразия природы» (Дж. С. Милль), «регулярности» и пр. Подобное объяснение природы научных теорий.и принципов провоцирует вопрос: как они соотносятся с реальностью? Витгенштейн дает следующее объяснение. Представьте себе белую поверхность с хаотически расположенными на ней черными пятнами. Можно дать описание этой плоскости', накладывая, на нее сеть с квадратными ячейками и отмечая для каждого квадрата, является он белым или черным. Выбрав достаточно мелкие ячейки, можно получить унифицированное описание поверхности. Однако оно будет, конечно, произвольным, потому что с таким же успехом можно было бы использовать сеть с треугольными, пятиугольными или.какими-либо еще ячейками. Различным сетям соответствуют различные системы описания мира. Механика подобна такой сети: она определяет способ описания мира, задавая свои аксиомы и правила, по которым из них выводятся прочие предложения. Поскольку поверхность можно описывать с помощью и треугольной, и квадратной, и иной сети, тот факт, что мы описали ее, используя, скажем, квадратную сеть, еще ничего о самой поверхности не говорит. Однако если ее удается полностью описать с помощью сети определенной конфигурации, то данный факт уже характеризует поверхность. Подобно этому, тот факт, что реальность описывается ньютоновской механикой, еще ничего не говорит о реальности. Такое витгенштейновское утверждение может вызвать реакцию негодующего протеста, обвинение Витгенштейна в агностицизме, Субъективизме и прочих грехах. Но не будем спешить, задумаемся на минуту. В первой лекции я упоминала о кризисе физики и о том, что он отразился на мировоззрении Витгенштейна. Пересмотр основных понятий ньютоновской механики — это реальный факт истории науки. И я думаю, что Витгенштейн своим утверждением просто зафиксировал этот факт. Но в то же время Витгенштейн отмечает, что то, насколько успешно или полно удается описать реальность с помощью ньютоновой механики, уже говорит что-то о реальности. О ней может говорить и такой факт, что она проще описывается с помощью одной теории, чем с помощью какой-то иной. 56 Таким образом, хотя Витгенштейн очевидно придерживается позиции конвенционализма относительно научных теорий, однако теории в его изображении не совсем произвольны, а реальность не совсем пассивна и безразлична к любым описаниям. Теория плюс факты, показывающие, насколько успешно ее применение, что-то говорят о самой реальности. Но что именно говорят? На этот вопрос Витгенштейн не отвечает, вернее, он его даже не ставит. И здесь опять-таки, я думаю, что он прав. В самом деле, что именно говорит о реальности тот факт, что механика Ньютона успешно применяется к такому-то кругу явлений? Ответ представляется на первый взгляд очевидным, думаю, что он готов сорваться с губ большинства читателей — но что он собой представляет? Это определение границ применимости ньютоновской механики с точки зрения теории относительности. Но разве теория относительности — это конечный этап развития науки? Разве ее не может постичь та же судьба, что и механику Ньютона? Скорее всего, может. И тогда мы будем обсуждать вопрос, что же говорит о реальности тот факт, что теория относительности более успешно, чем механика Ньютона, применялась для описания таких-то классов явлений. Осмыслив эту ситуацию, Витгенштейн и пришел к выводу, что, с одной стороны, научные теории не являются образами фактов, а, с другой стороны, наука что-то о мире показывает. Однако невозможно сформулировать, что именно, невозможно выбрать теоретическое предложение, указать на него и сказать: «Вот это есть образ того, как устроена реальность». Каждая научная теория каким-то образом свидетельствует о мире, но если попытаться точно сформулировать это свидетельство, то выйдет философская бессмыслица или ложь. Итак, законы науки и научные теории — это не описания реальности, но «сети», с помощью которых осуществляются такие описания, правила построения описаний. Закон причинности характеризует устройство этих «сетей», — но не то, что мы пытаемся описать с их помощью. Его значение состоит в том, что мы признаем существование естественнонаучных законов. «Но это не может быть.сказано: это показывается» [6.35]. Таким образом, попытка сформулировать какой-то особый «закон причинности», якобы «лежащий в основе» научных теорий, бессмысленна. Не нужно никакого особого принципа, который пытаются сформулировать философы. То, что люди признают причинность, само показывается тем фактом, что они строят такие-то теории. Наши теории устроены так, что «то, что исключается законом причинности, не может 57 быть описано» [6.362]. Не выступает ли Витгенштейн здесь опять как агностик и субъективист? Нет, я думаю, что он выступает просто как здравомыслящий человек. Дело в том-, что научные теории и так называемые теории здравого смысла действительно устроены так, что то, что противоречит закону причинности, не может быть описано. А коль скоро это так, то все разговоры на тему о том, что практика и научное познание подтверждают существование причинных связей, не ложны, а бессмысленны. Витгенштейна как автора «Логико-философского трактата» нередко называют сциентистом, — возможно, из-за того, что он много говорит о логике. Но это еще не является признаком сциентизма. Об отношении Витгенштейна к науке говорят следующие афоризмы: «В основе всего современного мировоззрения лежит иллюзия, что так называемые законы природы являются объяснениями явлений природы» [6.371]. «Они склоняются перед этими законами как чем-то неприкосновенным, как древние — перед Богом и Судьбой. В этом они и правы, и неправы. Однако древние были умнее в том отношении, что они признавали ясный предел, тогда как в новой системе это выглядит так, будто все объяснено» [6.372]. Витгенштейн утверждает в «Трактате», что то, что может быть сказано ясно, высказывается предложениями естественных наук? Но он же указывает на пределы того, что они могут сказать и объяснить. А сциентиста характеризует именно отсутствие представления о таковых пределах. Среди того, что не может быть сказано ясно, оказываются такие проблемы, как «Что есть Я?», «Каков смысл жизни?», «В чем истинная ценность жизни и мира?», «Допустимо ли самоубийство?». Относительно философских проблем, которые выглядят как глубокие теории, носят псевдонаучный характер и пытаются описывать структуру мира, Витгенштейн говорит, что они бессмысленны, так как нарушают логику языка. Но ведь есть и философские вопросы типа перечисленных выше, носящие, так сказать, экзистенциальный характер. Объявлять их лишенными смысла — тоже довольно бессмысленное дело; коль скоро они мучают людей, значит, они реальны, и отмахнуться от них как от бессмысленных было бы признаком легкомыслия. Пожалуй, самым интересным в «Трактате» является именно то, как Витгенштейн дает ответы на такие вопросы. Но как раз эти страницы «Трактата» в течение многих лет, до 60-70-х годов, оставались практически без внимания. Все содержание этой работы и вообще вклад Витгенштейна в философию XX в. отождествлялись с рассуждениями о языке, логике, научных теориях.-А то, о чем мы хотим говорить сейчас, воспринималось как некая не совсем уместная в серьезном логическом сочинении причуда автора, на которую можно не обращать внимания.