Методика работы над сюжетной задачей в курсе математики 5 класса. Покажите различные способы оформления условия и решения задачи

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное

Образовательное учреждение  высшего образования

«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет физико-математических и естественных наук

Кафедра «Информатика и методика обучения информатике и математике»

 

 

Направление подготовки   Профиль

44.03.01 «Педагогическое образование» «Математика»

 

Контрольная работа

По дисциплине «Методика обучения и воспитания (математика)»

                                             

Выполнил: студент гр. 17 ЗФПМ51

Багдалов Д.А.

                                             

Проверил: к.пед.н., доцент Марина Е.В.

Пенза 2020 г.

Вариант №4.

Классификация и ее роль в обучении математике. Проведите классификацию понятия уравнения по нескольким выбранным Вами основаниям

Классификация – это действие распределения объектов по классам на основании сходств объектов внутри класса и их отличия от объектов других классов. Любая классификация связана с расчленением некоторого множества объектов на подмножества. Если при этом каждый элемент данного множества попадает в одно подмножество, а объединение всех выделенных подмножеств совпадает со всем множеством, то говорят, что данное множество развито на непересекающиеся подмножества или классы. Это означает, что при распределении предметов на классы, каждый предмет по выбранному признаку обязательно должен попадать только в один класс.

Прием классификации является средством упорядочения объектов, установления закономерных связей между ними. Именно в этом случае классификация выявляет существенные сходства и различия между предметами и имеет большое познавательное значение.

Классификация основывается на способности видеть общее в каждом конкретном единичном случае и преследует цель уточнить, обобщить знание о связях и отношениях между изучаемыми объектами. Признак, который является классификационным основанием, должен быть наиболее пригодным и удобным для определения предметов в классификационной системе.

Структуру классификации, как приема умственной деятельности образуют следующие действия:

- определение цели классификации объектов (понятий, отношений);

- выбор основания (существенное свойство, признак) для классификации;

- деление по этому основанию всего множества объектов (понятий, отношений) на непересекающиеся подмножества, входящих в объем данного понятия;

- построение иерархической классификационной системы.

Разновидность объектов для классификации достаточно обширна даже в рамках одного учебного предмета, не говоря уже о всей совокупности предметов, которые изучают в школе. В теории множеств это могут быть свойства функций, понятия, виды отношений и соответствий, законы, теоремы и т.д.

При выполнении классификации должно выполняться следующие требования:

- Классификация должна проводиться по одному и тому же основанию.

- Образованные подмножества (классы) непересекающиеся, т.е. никакая пара их не имеет общих элементов.

- Классификация должна быть соразмерной, т.е. объединение всех подмножеств (классов) образует все множество. Классификация должна быть непрерывной, т.е. классами должны быть ближайшие видовые понятия по отношению к понятию, подлежащему классификации.

Существуют различные способы проведения классификации:

- Классификация по видоизмененному признаку. Элементы понятия, подлежащего классификации, обладают несколькими признаками. В качестве основания классификации могут использоваться различные признаки классифицируемого понятия.

Выбор признака классификации зависит от целей классификации, от практических задач. Важнейшим требованием к признаку (основанию) классификации является его объективность. Нельзя делить книги на интересные и неинтересные, задачи на легкие и трудные, так как такие признаки носят субъективный характер. В самом деле, одни и те же теоремы могут быть легкими для одних учеников и трудными для других.

Для формирования умений по классификации и систематизации целесообразно на практических занятиях (или в качестве самостоятельной работы) предлагать упражнения на составление классификационных схем. Порядок составления таких схем предполагает схематическое изображение изученных в данной теме понятий на основе их родовидовых отношений.

Классификационные схемы целесообразно составлять в конце изучения темы или раздела.

При изложении математики в школе часто приходится прибегать к классификации. В процессе классификации образуется система изучаемых понятий. Полезны классификации при повторении, так как при этом систематизируется изучаемый материал, ученики получают более полное представление о взаимосвязях между понятиями и о системе математических понятий. В процессе этой работы важно широко использовать таблицы, схемы, диаграммы, иллюстрирующие вопросы классификации и их применение при решении задач.

Приведем примеры классификации понятия «уравнение» по нескольким основаниям.

Уравнение - это равенство, содержащее в себе переменную, значение которой требуется найти.

В качестве основания классификации возьмем следующий признак - уравнения, имеющие в левой и правой своей части целые выражения:

 

Уравнения:
Целые (имеют в левой и правой части целые выражения)	Дробные (имеют в левой и правой части дробные выражения)

 

Если в качестве основания рассматривать: наличие неизвестного под корнем или возведённое в степень, которую нельзя свести к целому числу:

Уравнения:
Рациональные (отсутствует неизвестное под корнем или возведенное в степень)	Иррациональные (имеется неизвестное под корнем или возведенное в степень)

 

В качестве основания классификации рассмотрим следующий признак: наличие показательных, логарифмических, тригонометрических функций:

Уравнения:
Алгебраические (отсутствуют показательные, логарифмические и тригонометрические функции)	Трансцендентные (присутствуют показательные, логарифмические и тригонометрические функции)

 

 

Методика работы над сюжетной задачей в курсе математики 5 класса. Покажите различные способы оформления условия и решения задачи.

Сюжетной задачей называют такую задачу, в которой данные и связь между ними включены в фабулу. Содержание сюжетной задачи чаще всего представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны главным образом для усвоения обучающимися математических отношений, для овладения эффективным методом познания - моделированием, для развития способностей и интереса обучающихся к математике.

Решение задач в 5 классе осуществляется в основном тремя способами: - арифметическим, при котором все логические операции при решении задачи проводятся над конкретными числами, и основой рассуждения является знание смысла арифметических действий;

- алгебраическим, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнений;

- комбинированным, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

В деятельности по решению любой задачи обычно выделяют четыре этапа.

1. Анализ условия задачи, краткая его запись. Этот этап представляет собой выяснение структуры задачи: разделение на данные и требование, условие и заключение, понимание каждого слова в тексте задачи. С обучающимися необходимо специально разбирать впервые встретившиеся термины. Если какой-нибудь термин непонятен, необходим поиск нужной информации, уточнение условия. Единого алгоритма, единой схемы, как проводить анализ условия задачи, не существует. В различных задачах, в различных типах задач приходится отвечать на различные вопросы. Но, тем не менее, при анализе любой задачи должно быть осознано каждое данное: что это за величина, каково ее место в задаче и как она связана с другими данными в задаче. Если задача типовая, то анализ условия позволяет отнести эту задачу к определенному типу.

2. Поиск и составление плана решения задачи. Поиск решения задачи осуществляется через установление связи, зависимости между данными и искомыми. Если напрямую условия и требования связать не удается, следует попытка переформулировать либо условие, либо требование, либо то и другое, либо получить следствия из условия. И тогда снова предпринимается попытка связать следствия из условия со старым или обновленным требованием. Если задача решается алгоритмически, то ее решение состоит из узнавания, подведения под алгоритм и выполнения операций алгоритма. Если удается сразу или после преобразований привести задачу к определенному типу, то используется соответствующее предписание. Если задача не является типовой, то для связывания условия и требования можно попытаться использовать эвристики. Применению эвристик способствует постановка вопросов типа: - Нельзя ли эту задачу сформулировать более удобным образом? - Не встречалась ли задача, похожая на решаемую? - Нет ли внутри данной задачи такой подзадачи, решение которой уже известно? - Нельзя ли решить эту задачу для начала в некотором частном случае? - Нельзя ли эту задачу решить в более общем случае, чем это требуется? Учитель должен быть готовым оказать обучающимся дозированную помощь в поиске пути решения, с тем, чтобы оставить место для инициативы и самостоятельности обучающихся. При составлении вопросов по поиску пути решения полезно использовать синтетический и аналитические методы рассуждений. Зачастую поиск решения проводится аналитико-синтетическим путѐм.

 3. Реализация плана, оформление решения задачи. Записи должны быть грамотными и достаточно развернутыми, особенно на первых порах овладения определенным методом. Например, в арифметических задачах необходимо давать пояснения или ставить вопросы к действию, в геометрической задаче - аргументировать каждый шаг, в алгебраической задаче пояснять составленное уравнение, выполнять преобразования в развернутой форме.

4. Проверка и исследование найденного решения. Указанный этап в решении задачи проводится учителем для того, чтобы убедиться, что решение задачи понято учениками; чтобы подчеркнуть основную идею задачи; чтобы выделить существенное и несущественное в условии задачи для поиска решения; чтобы в дальнейшем использованный метод мог быть перенесен на решение других задач; чтобы проверить, все ли сделано верно, нет ли другого, более рационального способа решения данной задачи; чтобы выяснить вопрос о возможности решения этой задачи при различных соотношениях между условиями задачи.

В учебнике математики для 5 класса (Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон) количество сюжетных задач составляет 29%.