Рассмотрим на примере основные способы оформления и решения задач

Задача 1 (арифметический метод).

На первой полке стояло 5 книг, на второй 15 книг. На первую полку поставили 25 книг. Во сколько раз на первой полке стало больше книг, чем на второй?

I этап. Анализ условия задачи. Проведем анализ условия задачи.

1.О чем говорится в задаче?

1.О книгах

2.Сколько операций было проведено в задаче?

2.Одна

3.Что известно о первой полке?

3.На ней было 5 книг и еще добавили 25.

4.Что известно о второй полке?

4.На ней было 15 книг.

5.Что необходимо найти?

5.Во сколько раз стало больше книг на первой полке

II этап. Поиск способа решения задачи.

Решим задачу двумя действиями. Сначала найдем сколько книг стало на первой полке, а затем узнаем во сколько раз на первой полке больше книг.

III этап. Оформление решения задачи.

1) 5 + 25 = 30 (книг) - стало на первой полке,

2) 30: 15 = 2 (раза) - в 2 раза больше книг на первой полке, чем на второй.

IV этап. Проверка решения и запись ответа.

Задача решена верно. Ответ: в 2 раза.

Задача 2 (алгебраический метод).

Колонна автобусов с детьми длиной 1 км двигалась по шоссе со скоростью 50 км/ч. Инспектору, машина которого замыкала колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу и вернуться обратно. Сколько минут уйдет у инспектора на путь туда и обратно, если он будет ехать со скоростью 70 км/ч?

I этап. Анализ условия задачи. Проведем анализ условия задачи.

1. Какого типа эта задача?

1.Задача на движение.

2. О каких объектах идёт речь в задаче? Каков характер их взаимодействия?

2. В задаче идёт речь о движении колонны автобусов и машины инспектора. Инспектор должен доехать до головного автобуса и вернуться обратно.

Итак, какие части можно выделить в задаче?

Можно выделить две части: одна – движение машины до головного автобуса, вторая – движение обратно.

3.Какими величинами характеризуется движение в задаче?

3.Движение характеризуется скоростями колонны автобусов и машины инспектора длиной колонны автобусов.

4.Что известно о колонне автобусов?

4.Скорость колонны автобусов 50 км/ч и ее длина

5.Что известно о машине инспектора?

5.Скорость машины инспектора 70 км/ч. Машина должна доехать до головного автобуса и вернуться обратно.

Уточните известные и неизвестные величины.

Известно: скорости колонны автобусов и машины инспектора, длина колонны автобусов.

Неизвестно: время, за которое машины доедет до головного автобуса и вернется обратно, расстояния, которые проедут колонна автобусов и машина за это время.

Какая связь существует в задаче между соответствующими неизвестными величинами?

1) Разность расстояний в одну сторону будет равна длине колонны автобусов;

2) Сумма расстояний обратно будет равна длине колонны автобусов.

5. Что требуется найти?

5. Сколько минут уйдет у инспектора на путь туда и обратно.

Можно запись текста оформить в виде таблицы.

II этап. Поиск способа решения задачи

6. Итак, нужные величины выразим через х. Сможем ли теперь составить уравнение?

6. Да, мы получим два уравнения.

7. Составьте план решения задачи.

1) Обозначаем время за х ч;

2) Выразим расстояния как 50 х и 70 х;

3) Составим уравнения.

III этап. Оформление решения задачи

Пусть х ч. – время, за которое машина инспектора доедет до головного автобуса, и время, за которое она вернется обратно. Тогда расстояние, которое проедет за это время колонна автобусов – 50 х км. А расстояние, которое проедет машина инспектора за это время, - 70 х км. Так как длина колонны автобусов 1 км, составим два уравнения:

70 х – 50 х =1; 20 х =1; х = 1/20 ч = 3 мин;

70 х + 50 х =1; 120 х = 1; х = 1/120 ч = 30сек = 0,5 мин.

3+ 0,5 = 3,5 мин.

IV этап. Проверка решения и запись ответа

Ответы соответствуют реальному смыслу задачи, все промежуточные действия имеют смысл.

1)70-50=20км/ч - скорость сближения туда
2) 1: 20=0,05часа = 3 мин - туда
3) 70+50 =120 км/ч - скорость сближения обратно
4) 1: 120 = 1/120 часа =1/2мин = 30 секунд - время на обратный путь
3мин + 30 сек = 3мин 30сек = 3,5мин - на путь туда и обратно

Итак, задача решена верно.

Ответ: 3,5 мин.

Задача 3(комбинированный метод)

Четыре товарища купили телевизор. Первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй - треть того, что внесли все его товарищи, третий - четверть того, что все его товарищи, четвертый - оставшиеся 650 р. Сколько было уплачено за телевизор?

I этап. Анализ условия задачи.

1.О чем задача?

1.О покупке телевизора

2.Сколько человек принимало в этом участие?

2.Четыре

3.Что известно о первом товарище?

3.Он внес половину суммы, вносимой остальными

4.Что известно о втором?

4.Он внес треть того, что внесли все остальные товарищи

5. Сколько внес денег третий товарищ?

5.Четверть из того, что внесли все товарищи

6.Сколько заплатил четвертый товарищ?

6.650 р.

7.Что необходимо найти?

7.Сколько денег было потрачено на покупку телевизора

II этап. Поиск способа решения задачи.

Составим план решения задачи. Для начала попробуем составить систему уравнений с тремя неизвестными. Она оказалась достаточно громоздкой, попробуем решить задачу поэтапно с помощью неизвестных. С помощью арифметических действий найдем сколько внесли 1,2 и 3 товарищи и исходя из этого выразим полную стоимость покупки.

III этап. Оформление решения задачи.

Решение начнем алгебраическим методом.

Пусть первый товарищ внес х р., тогда все остальные внесли 2 х р. Отсюда находим стоимость телевизора: х +2х=3х (р.). Значит, первый внес стоимости телевизора. Пусть второй внес у р., тогда все остальные внесли З у р. Отсюда находим стоимость телевизора: у +3у=4у (р.). Значит, второй внес стоимости телевизора. Пусть третий внес z р., тогда все остальные внесли 4 z р. Отсюда находим стоимость телевизора: z +4z=5z (p.). Значит, третий внес стоимости телевизора.

Продолжим решение арифметическим методом.

Первый, второй и третий внесли стоимости телевизора. Значит, четвертый внес остальные стоимости. По условию это составляет 650 р. Следовательно, телевизор стоит р.