При делении остаток всегда должен быть меньше делителя

Это основное требование к делению с остатком. При выполнении деления с остатком всегда следует проверять выполнимость этого требования по завершении деления. Если остаток получился больше делителя, это означает, что деление выполнено неверно.

Статья 3.

Тема: «Изучение табличных случаев умножения»

Автор: О.А.Хлебникова, учитель начальных классов, школа №4, г. Домодедово, Московская область.   

Источник: Журнал «Начальная школа», 2 выпуск.

 https://n-shkola.ru/storage/archive/1407227124-1168118201.pdf

Год написания: 2010 г.

В любом курсе математики начальной школы изучению таблицы умножения уделяется большое внимание. Известно, как порой скучно и утомительно ученикам заучивать табличные случаи. Н.Б.Истомина предлагает в своём учебнике изучать таблицу умножения в соответствии  с концепцией курса – развитием мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Следуя рекомендациям автора, при изучении таблицы умножения желательно ориентироваться на этапы; непроизвольное запоминание; установка на запоминание; самоконтроль; контроль;

         Усвоение табличных случаев происходит постепенно. В конце II класса школьники знакомятся с умножением и рассматривают только случаи табличного умножения с числами 9 и 8. Это позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд, но и сосредоточить своё внимание на сложных случаях табличного умножения. Для их усвоения они используют определение умножения(смысл действия умножения),переместительное свойство умножения и понятие увеличить в…,что создаёт условия для выполнения более содержательных заданий. Ещё один важный момент – учащиеся не приступают к знакомству с делением, пока не рассмотрят все случаи табличного умножения. Это очень важно, так как выполнить деление ученик может только после усвоения таблицы умножения. В этом случае младший школьник лучше понимает и осознаёт взаимосвязь действий умножения и деления.

Статья 4.

Тема: «Об изучении умножения и деления в 1 классе»

Автор: Е. Г. Еремеева, учитель начальных классов, школа №9, г. Новый Уренгой    

Источник: Журнал «Начальная школа», 1 выпуск.

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407228517-545567200.pdf

Год написания: 2009 г.

Известно, что у первоклассников преобладает наглядно-действенное мышление. Они легче и быстрее усваивают материал, если сами «проживают» учебную ситуацию. Зная эту особенность учащихся, я предлагаю им два средства обучения: стержни из цветных бусин и деревянные кружки – фишки с треугольниками. Идею сделать стержни из цветных бусин (от 1 до 10 бусин на стержне) мне подсказала книга М.Г.Сороковой «Система М. Монтессори. Теория и практика» (М., 2006. С.366).

Например, надо 5*5. Ученики ищут отделение со стержнями по 5 бусин на каждом, пересчитывают бусины на одном стержне, берут 5 таких стержней, кладут их рядом и пересчитывают бусины на всех стержнях: их 25. Значит, 5*5=25.

Для выполнения деления используется другой материал: деревянные кружки – фишки и 9 треугольников – «человечков», которым раздают фишки.

Знакомя первоклассников с конкретным смыслом деления, я отталкиваюсь от их социального опыта. Так, на первом уроке по данной теме мы делим фишки поровну между учениками. Например, надо 12:3. Берем 12 фишек и выбираем троих учеников, между которыми будем делить фишки. Раздаём фишки по одной, пока они не кончатся, и подсчитываем, сколько фишек досталось каждому. Затем я объясняю, что не всегда для выполнения деления удобно привлекать других людей. Мы договариваемся, что их заменят треугольники, и тренируемся с моделями.

 

Умножение и деление с описанными средствами обучения увлекло моих учеников. В свободное время они сами берут листы с примерами, коробку со стержнями из бусин и выполняют вычисления. Хочется добавить, что с помощью стержней из цветных бусин можно наглядно показать суть переместительного свойства умножения и сравнивать произведения чисел.

Статья 5.

Тема: «Игра для запоминания таблицы умножения»

Автор: Л.Р.Бережнова, Мурманский областной институт повышения квалификации работников образования и культуры

Источник: Журнал «Начальная школа», 4 выпуск.

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407229911-1895684797.pdf

Год написания: 2008 г.

В любом курсе математики начальной школы большое внимание уделяется изучению таблицы умножения. При этом педагоги чаще всего сталкиваются с тем, что их ученики с разной скоростью запоминают табличные случаи. Одни учащиеся осваивают таблицу умножения легко и быстро.

 

Им интересна любая деятельность, связанная со знакомством и выполнением табличного умножения. Они стремятся к самостоятельности выполнения различных заданий и отличаются готовностью к усложненной мыслительной деятельности на уроках, а также повышенной работоспособностью. другие, в силу своих индивидуальных особенностей затрачивают гораздо больше времени на запоминание таблицы умножения однозначных чисел.

         

Среди них есть и медлительные дети, с инертной нервной системой, с преобладанием процесса торможения над в процессом возбуждения. Они не могут быстро переключаться с одной деятельности на другую, не могут быстро реагировать на смену задания, на вопросы учителя. встречаются в классе и подвижные дети, с преобладанием процессов возбуждения над процессом торможения. Учитель должен сделать процесс изучения и запоминания таблицы умножения интересным и нескучным для любого школьника.

 

Предлагаем вниманию читателей один из вариантов решения этой проблемы - дидактическую игру, состоящую из серии карточек разного уровня сложности. Она направлена как на обучение, так и на развитие ребенка. Разные уровни игры позволяют педагогу учесть индивидуальные способности каждого ребенка в классе, его интересы, потребность в игре и творчестве, а также грамотно построить работу с разными учениками.

 

Далее приводится в пример игра разных уровней сложности. Дети должны найти в таблице множители, вычислить произведение, вписать его в нужную клетку и закрасить её. В итоге у них получится рисунок.

 

Более подробно правила игры описаны в методическом пособии: Бережнова Л.Ф. Секреты творчества в табличном умножении. М.,2006.

 

Статья 6.

Тема: «Усвоение таблицы умножения»

Автор: Л.П. Савина, заслуженный учитель России, лицей №387 г.Санкт-Петербург.

Источник: Журнал «Начальная школа», 1 выпуск.

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407236783-419672949.pdf

Год написания: 2006 г.

Каждый учитель знает, сколько усилий требуется, чтобы добиться усвоения табличных случаев умножения и деления. И тем не менее результаты работы редко радуют. Стоит сделать даже небольшой перерыв, например каникулы, или уделить немного меньше внимания этой теме, и сразу же снова появляются ошибки.

Я работаю по программе и учебнику Моро и др. много лет внимательно читаю статьи в журнале “Начальная школа”, направленные на совершенствование системы работы по изучению табличного умножения и деления, пытаюсь использовать всё, что помогает учащимся усвоить в таблицы. Хочу остановиться на тех моментах методики, на которые не всегда обращает внимание начинающий учитель.

На подготовительном этапе при изучении во втором классе сложения и вычитания в пределах 20 я систематически включаю упражнения на сложение нескольких одинаковых слагаемых и вычитание нескольких одинаковых чисел.

В начале третьего класса, пока идёт повторение курса, изученного во втором классе, я снова включаю упражнения, раскрывающее смысл умножения и деления, а также задания, которые необходимы для изучения табличного умножения и деления: на переместительное свойство умножения, на связь между результатами и компонентом умножения.

При составлении таблиц использую различные приемы нахождение результат умножения: переместительное свойство, распределительное свойство умножения относительно сложения(4*7=4*5+4*2), кроме того, с первых уроков и выделяют случае, на основании которых можно быстро найти результаты соседних случаев.

 

При заучивании  таблиц я организую работу в парах с использованием двухсторонних карточек. Такие наборы карточек выдаются на каждую парту. В течение 5-7 минут ученики побудут и в роли учителя, и в роли ученика, А зрительное и слуховое восприятие помогает запомнить таблицы. Постепенно в процессе изучения темы ученики заполняют таблицу, в которой записываются результаты табличного умножения. Таким образом, к концу третьего класса все учащиеся усвоили таблицу умножения и деления. Полагаю, что это результат целенаправленной работы по расширению опыта применения таблиц в новых условиях.

Статья 7

Тема: «Развитие творческого мышления и творческих способностей учащихся на уроке математики в 3 классе. Деление с остатком»

Автор: Саватеева А.В.,  учитель начальных классов ГБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 139», г. Санкт-Петербург.

Источник: Интернет-ресурс https://open-lesson.net/5982/

Год написания: 2012

В статье рассматриваются возможности развития творческого мышления и творческих способностей учащихся на основе педагогической системы НФТМ-ТРИЗ. При помощи инновационных педагогических технологий этой системы представлена разработка урока математики в 3 классе по теме «Деление с остатком».

 В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений. НФТМ-ТРИЗ – система непрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей обучаемых.

Мотивационная аранжировка уроков состоит в том, что специально продуманы системы заданий для поддержания устойчивой положительной мотивации в ходе урока. К концу каждого цикла учебной работы у школьников активно поддерживаются положительные эмоции успеха и желание перейти к следующему этапу работы. Структура креативного урока существенно отличается от традиционного урока и включает в себя 8 блоков, которые я отразила в разработке урока математики в 3 классе по теме «Деление с остатком». Это урок открытия новых знаний и его основные предметные цели по программе «Школа 2100».

Суть метода «Мозгового штурма» – совместный поиск вариантов решения проблем преимущественно на основе интуиции с последующей экспертизой идей, при этом первенство держат задачи неожиданные и фантастические.

Учителю важно учить детей мыслить, а именно на креативных уроках ученики находятся в постоянном поиске, открывают для себя что-то новое. Детское творчество неисчерпаемо и задача учителя – создать условия для творческой деятельности, стимулирующей нестандартное мышление. Использование системы НФТМ-ТРИЗ (непрерывное формирование творческого мышления и развития творческих способностей) помогает ребёнку учиться легко, с удовольствием и, самое главное, осмысленно.

 

Статья 8

Тема: «Внетабличное умножение и деление. Закрепление»

  Автор: В.М. Михеева, учитель начальных классов, Непецинская средняя школа, Коломенский район, Московская область.

Источник: Журнал «Начальная школа», 11 выпуск

https://n-shkola.ru/storage/archive/1407229557-1522857086.pdf

Год написания: 2009г.

Цели:

· способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению эмоционально-волевых, нравственных качеств личности;

· сформировать представление о математике как науке, способствующей познанию окружающего мира, подвести к осознанию существующих связей и зависимостей между природой и человеком; способствовать развитию внимания, памяти, воображения, математической речи, расширению словарного запаса;

· формировать навыки сложения, вычитания, умножения и деления (табличного и внетабличного);

· содействовать воспитанию любознательности, творческой активности, стремления познавать новое, расширению кругозора и сознания связи обучения с жизнью.

Далее разбирается фрагмент урока, который включает в себя несколько этапов:

I. Мотивационно - вступительная часть.

1. Организация начала урока.

2. Введение в урок.

II. Операционно-познавательная часть.

III. Мышечная релаксация

IV. Операционно-познавательная часть (продолжение).

V. Физкультминутка.

VI. Рефлексивно-оценочная часть.

 

Статья 9