I. Повторите необходимую теорию и формулы по теме

Геометрическая прогрессия

Ребята! Сегодня мы с вами повторяем такую важную тему, как геометрическая прогрессия. С прогрессией человечество на практике встречалось постоянно, и достаточно часто, в неблагоприятных ситуациях.

Например, обычные домовые или полевые мыши, уничтожающие урожай, за год приносят 5-10 приплодов по 3-12 детёнышей в каждом, половой зрелости они достигают через месяц после рождения, а беременность длится 19—21 день. Таким образом, от одной пары получаем 100 детенышей. Одна мышь съедает 3 грамма зерна в сутки, а портит в 10 раз больше. Попробуйте подсчитать сколько зерна перепортит и съест полсотни мышек, запертых в амбаре и защищенных его стенами от хищников. Мыши нередко становились причиной голода, от которого вымирали селения.

От чумы, оспы и других болезней умирало семь- девять человек из 10.Наиболее массовую смертность пандемия чумы принесла в средине XIV века, прокатившись по всей Евразии и унеся по самым скромным подсчетам историков жизни 60 млн. человек. Во все последующие века также наблюдались крупные вспышки чумы, последняя из которых была отмечена в 1910-1911 годах в северо-восточной части Китая.

Эти и многие другие процессы описываются геометрической прогрессией. Но нельзя связывать прогрессию только с неблагоприятными ситуациями. Например, при денежных вкладах в банк, полученная в итоге сумма рассчитывается именно геометрической прогрессией. Результаты рекламной компании (как и слухи) распространяется в обществе именно по такому правилу.

Первый и второй блок содержат теоретический материал по теме, знание которого обязательно. Изучите его и при необходимости обратитесь к видеоурокам.

В третьем и четвертом блоках вашему вниманию предлагаются задачи, направленные на повторение и отработку основных формул. Для этого предназначены задачи группы 1-5. Решать их необходимо только в том случае, если рассмотрение решений вызывает затруднения. На этом занятии вы познакомитесь с простейшими задачами по теме. Подобные задания входили в ОГЭ первая часть.

Пятый блок содержит задачи, описывающие реальные жизненные ситуации, а также исторические задачи. Они входили в олимпиады разных лет.

Задачи шестого блока предназначены для решения на этом занятии,, решения и ответы высылайте на электронную почту ddut_maths@rambler.ru.

Телефон для связи +79211396057

Группы 6 - 7. Похожие задачи размещены в ЕГЭ – 12

Группа 8. Похожие задачи размещены в ЕГЭ – 18.

I. Повторите необходимую теорию и формулы по теме.

Основная теория и формулы

Определение: Геометрической прогрессией называют числовую последовательность , каждый следующий член которой получается из предыдущего умножением его на постоянное число, не равное нулю.

Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают буквой q.

Например, последовательность 33; 66; 1212; 2424; 4848… является геометрической прогрессией, потому что каждый следующий элемент отличается от предыдущего в два раза (иначе говоря, может быть получен из предыдущего умножением его на два):

Как и любую последовательность, геометрическую прогрессию обозначают маленькой латинской буквой. Числа, образующие прогрессию, называют ее членами (или элементами). Их обозначают той же буквой, что и геометрическую прогрессию, но с числовым индексом, равным номеру элемента по порядку.

Если в геометрической прогрессии (b_n) известен первый член b₁ и знаменатель q, то возможно найти любой член прогрессии.

b₂=b₁⋅q;

b₃=b₂⋅q=b₁⋅q⋅q=b₁⋅q²;

b₄=b₁⋅q³

и т. д.

Общий член геометрической прогрессии b_n можно вычислить, используя формулу:

b_n = b₁⋅qⁿ⁻¹, где

n — порядковый номер члена прогрессии,

b₁ — первый член последовательности,

q — знаменатель.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Сумму первых n членов геометрической прогрессии S_nможно найти, если вычислить её члены b₁, b₂... b_n и затем их значения сложить.