Решение типовых задач

Практическое занятие

Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением элементов с помощью закона Ома

Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1\ T. Частота имеет размерность 1\ с^-1, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

u(t) =Um sin(ωt + ψu), i(t) = Im sin(ωt + ψi).

В этих выражениях:

- u(t), i(t) – мгновенные значения,

- Um, Im – максимальные или амплитудные значения,

- ω = 2π /T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), рад.\сек.

- u ψ, i ψ – начальные фазы,

- ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt, пропорциональной t (рис.1)

Рисунок 1

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока, напряжения и ЭДС определяется по выражению

Iд = ; U = =

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды k а, а отношение действующего значения к среднему– коэффициентом формы k ф. Для синусоидальных величин, например, тока i (t), эти коэффициенты равны: K_a =1,41; К_ф=1,11

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент (рис.2)

Рисунок 2

На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0. (рис.3 а)

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол. Угол сдвига фаз φ = (рис.3 б)

На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол. Угол сдвига фаз φ = (рис.3 в)

Рисунок 3

Решение типовых задач.

Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис. питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В.

R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ.

Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

ДАНО:

R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ.

__________________________________

I; U_R; U_LU_C; Р; Q; S -?

Решение

1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

· Индуктивное реактивное сопротивление

X_L = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10^-3 =8 Ом.

· Емкостное реактивное сопротивление

X_C = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10^-6) = 5 Ом.

· Полное Реактивное:

X = X_L - X_C = 8 – 5 =3 Ом;

· Полное сопротивления всей цепи

Ом.

Или

2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи

· Ток в цепи

I = U / Z = 120 / 5 = 24 А – по закону Ома

· Напряжения на участках:

U₁ = R* I = 24∙4 = 96 В; U₂ = X_L I = 24∙8 = 192 В; U₃ = X_C I = 24∙5=120 В.

3. Вычисление мощностей

· Активная мощность

Р= R I² = U₁I = 2304 Вт

· Реактивные мощности:

Q_L = X_L I² = U₂ I = 4608 вар; Q_C = X_C I² = U₃ I = 2880 вар.

· Полная мощность цепи

ВА.

Из треугольника определим угол фазового сдвига φ

Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (вар); (ВА), построим на основе выражения для полной мощности S² =P²+(Q_L-Q_C)²

Треугольник мощностей

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.

Векторная диаграмма тока и напряжения Треугольник сопротивлений

Задача 2. Катушка индуктивности подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение P_K = 600 Вт, амперметр: I = 10 А. Определить параметры катушки R_K, L_K.